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Guida alla classe

Matematica in classe quarta: che cosa impara tuo figlio (9–10 anni)

La classe quarta della scuola primaria (le elementari) è la classe dei bambini di 9–10 anni: nell'anno scolastico 2026/27 ci sono i nati nel 2017. In matematica è un anno ricchissimo, forse il più pieno di tutta la primaria: i numeri arrivano alle centinaia di migliaia, le cifre dopo la virgola fino ai millesimi, delle frazioni si scoprono tanti tipi diversi e arrivano due argomenti che molti genitori ricordano dalla propria infanzia, le equivalenze e i problemi di compravendita. Non ci sono prove nazionali: le prove INVALSI arrivano l'anno prossimo, in quinta.

Su che cosa lavorano i bambini in quarta

In terza i numeri arrivavano a 1000, spesso fino a 9999. In quarta si apre tutta la classe delle migliaia: 472.385 sono 4 centinaia di migliaia, 7 decine di migliaia, 2 unità di migliaia, 3 centinaia, 8 decine e 5 unità. A destra della virgola succede lo stesso, con decimi, centesimi e millesimi. Capire che ogni posto vale dieci volte quello alla sua destra è la chiave che tiene insieme quasi tutto l'anno: le operazioni con i decimali, la moltiplicazione e la divisione per 10, 100 e 1000, e le equivalenze.

L'altro grande lavoro è il ragionamento. Le operazioni in colonna diventano più lunghe (arriva la divisione con il divisore di due cifre) e i problemi chiedono più passaggi, a volte con una «domanda nascosta» da scoprire prima di arrivare alla risposta. In molte scuole il sussidiario delle discipline ha ormai un volume tutto per matematica e scienze, e nell'astuccio compare un nuovo strumento: il goniometro.

Che cosa chiedono le Indicazioni nazionali

Le Indicazioni nazionali non danno un programma per la quarta: fissano gli obiettivi da raggiungere entro la fine della terza ed entro la fine della quinta. Per i bambini che quest'anno sono in quarta valgono le Indicazioni del 2012, che li accompagneranno fino alla fine della primaria (le Nuove Indicazioni del 2025 partono dalle classi prime). La quarta è quindi il ponte verso i traguardi della quinta, e come distribuire gli argomenti lo decidono la scuola e il libro di testo. Quello che trovi qui sotto è ciò che si fa di solito; se il quaderno di tuo figlio o tua figlia segue un altro ordine, vale quello che fa la sua maestra.

Numeri e valore posizionale

• Leggere, scrivere, confrontare e ordinare i numeri fino a 999.999, con la tabella «hk dak uk | h da u». In lettere i numeri si scrivono tutti attaccati: 305.270 si scrive «trecentocinquemiladuecentosettanta».
• Scomporre un numero: 472.385 = 400.000 + 70.000 + 2000 + 300 + 80 + 5.
• Contare di 1000 in 1000, di 10.000 in 10.000 e di 100.000 in 100.000, in avanti e all'indietro: 1000 in più di 472.385 è 473.385.
• Confrontare con >, < e =: 99.999 < 100.000, anche se il primo numero è pieno di 9.
• Arrotondare per fare una stima: 472.385 arrotondato alle migliaia è 472.000, alle decine di migliaia 470.000 e alle centinaia di migliaia 500.000.
• In molte classi, i numeri romani, spesso collegati alla storia dei Romani: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. XLVII vale 47 (XL è 50 meno 10, cioè 40, poi V = 5 e II = 2), e MMXXVI è 2026. Si trovano sugli archi del Colosseo, sulle lapidi, nei nomi dei papi e nei secoli: il XXI secolo.

Numeri decimali

• Leggere e scrivere i decimali fino ai millesimi, con la tabella «u , d c m»: 3,475 sono 3 unità, 4 decimi, 7 centesimi e 5 millesimi.
• Passare dalle frazioni decimali ai numeri decimali e viceversa: ³⁄₁₀ = 0,3, ⁷⁄₁₀₀ = 0,07 e ²⁵⁄₁₀₀₀ = 0,025.
• Confrontare e ordinare i decimali guardando prima la parte intera, poi i decimi, poi i centesimi: 0,7 > 0,65, perché 7 decimi sono più di 6 decimi.
• Conoscere i decimali di tutti i giorni: ½ = 0,5, ¼ = 0,25 e ¾ = 0,75.

Addizioni e sottrazioni

• Addizioni e sottrazioni in colonna con i numeri grandi, con il riporto e con il prestito (o cambio): 45.308 + 27.896 = 73.204 e 100.000 − 36.452 = 63.548.
• Addizioni e sottrazioni con i decimali, mettendo virgola sotto virgola e aggiungendo gli zeri che mancano: 12,5 + 3,75 = 16,25 e 20 − 7,36 = 12,64 (che in colonna si scrive 20,00 − 7,36).
• Fare una stima prima del calcolo e la prova dopo: se 100.000 − 36.452 = 63.548, allora 63.548 + 36.452 deve dare 100.000.

Moltiplicazioni e divisioni

• Moltiplicazioni in colonna con il moltiplicatore di due o tre cifre: 346 × 25 = 8650.
• Moltiplicare e dividere per 10, 100 e 1000, anche con i decimali, spostando la virgola: 3,7 × 100 = 370 e 45 : 100 = 0,45.
• Moltiplicazioni e divisioni con i numeri decimali: 2,35 × 4 = 9,4 e 7,5 : 3 = 2,5.
• La divisione con il divisore di due cifre, con la prova: quoziente × divisore + resto = dividendo.
• Le proprietà delle operazioni come scorciatoie, per esempio la proprietà invariantiva della divisione: 840 : 40 = 84 : 4 = 21. In molti libri arrivano anche i primi multipli e divisori.

Con il divisore di due cifre la cifra del quoziente va «provata». Per 875 : 24: il 24 nell'8 non ci sta, quindi si prende 87. Per cercare quante volte ci sta si guarda la prima cifra: il 2 nell'8 ci sta 4 volte. Si prova: 4 × 24 = 96, troppo, perché supera 87. Si scende a 3: 3 × 24 = 72, e 87 meno 72 fa 15. Si abbassa il 5 e si ottiene 155. Il 2 nel 15 ci sta 7 volte, ma 7 × 24 = 168 è di nuovo troppo; con 6 va bene: 6 × 24 = 144, e 155 meno 144 fa 11. Il quoziente è 36 e il resto 11.

La prova: 36 × 24 + 11 = 864 + 11 = 875. E il resto, 11, è minore del divisore, 24, come deve essere.

Frazioni

• Riconoscere i tipi di frazione: propria, minore di un intero (¾); impropria, maggiore di un intero (⁵⁄₄ o ⁷⁄₄); apparente, che vale uno o più interi esatti (⁸⁄₄ = 2).
• Le frazioni equivalenti, che indicano la stessa parte dell'intero: ½ = ²⁄₄ = ³⁄₆ = ⁴⁄₈.
• Le frazioni complementari, che insieme formano l'intero: ⅜ e ⅝, perché ⅜ + ⅝ = ⁸⁄₈.
• Confrontare e ordinare le frazioni: con lo stesso denominatore vince il numeratore più grande (⅖ < ⅘); con lo stesso numeratore vince il denominatore più piccolo, perché le parti sono più grandi (⅓ > ⅕).
• Calcolare la frazione di un numero: ⅗ di 45 = 27 (45 : 5 = 9, poi 9 × 3 = 27).
• Fare il percorso inverso, cioè risalire all'intero: se ⅖ di un numero sono 12, un quinto è 12 : 2 = 6 e l'intero è 6 × 5 = 30.

Le misure

• Le equivalenze sulla tabella delle misure, per lunghezze, masse e capacità: 3,25 m = 325 cm, 4500 g = 4,5 kg, 75 cl = 0,75 l, 2 hl = 200 l. Per le cose pesanti si usano anche il quintale (3,5 q = 350 kg) e la tonnellata (1,2 t = 1200 kg).
• Peso lordo, peso netto e tara. Il peso netto è quello della merce, la tara quello del contenitore e il peso lordo è tutto insieme: in un vasetto di miele, il miele pesa 500 g (peso netto) e il vetro 180 g (tara), quindi il vasetto pieno pesa 680 g (peso lordo). In breve: peso lordo = peso netto + tara, e da qui si ricavano gli altri due con una sottrazione.
• Il perimetro dei poligoni e la prima idea di area: un rettangolo di 8 cm per 5 cm ha un perimetro di 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm e copre 8 × 5 = 40 quadretti di 1 cm di lato, cioè un'area di 40 cm². Prima si contano i quadretti, poi in molti libri arriva la formula del rettangolo, base × altezza.

Il tempo

• Il sistema sessagesimale, il nome delle unità che vanno a gruppi di 60: 1 h = 60 min e 1 min = 60 s, quindi 2 h 15 min = 135 min e 3 min = 180 s.
• Calcolare le durate con l'orario a 24 ore: un treno che parte alle 9:48 e arriva alle 12:15 viaggia per 2 h 27 min (dalle 9:48 alle 11:48 sono 2 ore, poi altri 27 minuti fino alle 12:15).

L'euro e i soldi

• I problemi di compravendita: la spesa è quanto si paga per comprare, il ricavo quanto si incassa vendendo, il guadagno è ricavo meno spesa e la perdita è spesa meno ricavo. Il fruttivendolo compra 20 kg di mele a 1,10 € al chilo (spesa: 22 €) e le rivende a 1,80 € al chilo (ricavo: 36 €): guadagna 36 − 22 = 14 €.
• Costo unitario e costo totale: se 6 quaderni costano 10,20 €, uno costa 10,20 : 6 = 1,70 €; al bar 4 cornetti a 1,40 € l'uno costano 4 × 1,40 = 5,60 €.
• Arrotondare ai 5 centesimi: quando si paga tutto in contanti, il totale viene arrotondato ai 5 centesimi più vicini, perché in Italia le monete da 1 e 2 centesimi non si coniano più. Uno scontrino da 12,37 € diventa 12,35 €, uno da 12,38 € diventa 12,40 €. Con la carta si paga la cifra esatta.

Geometria e figure

• Misurare e disegnare gli angoli con il goniometro, in gradi: l'angolo retto misura 90°, l'acuto meno di 90°, l'ottuso tra 90° e 180°, il piatto 180° e il giro 360°.
• Classificare i triangoli secondo i lati (equilatero, isoscele, scaleno) e secondo gli angoli (rettangolo, acutangolo, ottusangolo). In molti libri si scopre che i tre angoli di un triangolo insieme fanno sempre 180°: se due misurano 90° e 35°, il terzo misura 55°.
• Classificare i quadrilateri: trapezio, parallelogramma, rettangolo, rombo e quadrato, guardando i lati paralleli, i lati uguali e gli angoli.
• Simmetrie e traslazioni sul quaderno a quadretti, e in molte classi le prime rotazioni.

Dati e grafici

• Raccogliere dati, organizzarli in tabelle e scegliere il grafico più adatto: istogramma, ideogramma o grafico a linee.
• La media e la moda. In una settimana Sofia legge 12, 15, 9, 15 e 14 pagine: la media è (12 + 15 + 9 + 15 + 14) : 5 = 65 : 5 = 13 pagine al giorno, e la moda, il dato che compare più volte, è 15.
• Capire che cosa è più probabile e che cosa lo è meno: pescando da un sacchetto con 7 palline rosse e 3 blu, è più probabile prenderne una rossa.

Relazioni e proporzionalità

• Continuare sequenze anche con i decimali: 0,5; 1; 1,5; 2… va avanti di 0,5 alla volta.
• Catene di operatori, percorse anche all'indietro con l'operatore inverso: 7 × 4 + 3 = 31, e partendo da 31 si torna a 7 con − 3 e poi : 4.
• Trovare il numero che manca in due passaggi: 3 × □ + 2 = 20, quindi 3 × □ = 18 e □ = 6.
• Il costo unitario e il costo totale sono il primo ragionamento proporzionale: se il numero di quaderni raddoppia, raddoppia anche il prezzo.

Calcolo mentale

Un po' di calcolo veloce quasi ogni giorno, con strategie che servono dappertutto: per moltiplicare per 5 si moltiplica per 10 e si divide per 2 (48 × 10 = 480, e 480 : 2 = 240); per moltiplicare per 25 si moltiplica per 100 e si divide per 4 (36 × 100 = 3600, e 3600 : 4 = 900); per moltiplicare per 99 si moltiplica per 100 e si toglie una volta il numero (7 × 99 = 700 − 7 = 693); e tra i decimali si cercano le coppie «amiche» che fanno un numero intero (4,5 + 3,5 = 8). Trovi altre idee nelle strategie di calcolo mentale.

I problemi

A scuola i problemi si risolvono di solito con lo stesso schema: dati, domanda, operazioni, risposta, spesso con un diagramma a blocchi per i passaggi. In quarta arrivano i problemi con più domande, con dati inutili o mancanti e con la domanda nascosta: quella che il testo non scrive, ma a cui bisogna rispondere per arrivare alla fine. «Matilde compra in gelateria 3 coni da 2,50 € e paga con 10 €. Quanto riceve di resto?» Prima va trovata la spesa (la domanda nascosta): 3 × 2,50 = 7,50 €. Poi il resto: 10 − 7,50 = 2,50 €. Risposta: Matilde riceve 2,50 € di resto.

Alla fine della quarta, la maggior parte dei bambini sa…

• leggere, scrivere e ordinare i numeri fino a 999.999 e dire quanto vale ogni cifra
• leggere e confrontare i decimali fino ai millesimi e trasformarli in frazioni decimali
• eseguire le quattro operazioni in colonna, anche con i decimali, e farne la prova
• eseguire una divisione con il divisore di due cifre, come 875 : 24 = 36 con resto 11
• moltiplicare e dividere per 10, 100 e 1000 spostando la virgola
• riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti, equivalenti e complementari
• calcolare la frazione di un numero e risalire all'intero
• fare le equivalenze di lunghezza, massa e capacità e risolvere problemi con peso lordo, netto e tara
• risolvere problemi di compravendita, anche con la domanda nascosta
• misurare un angolo con il goniometro e classificare triangoli e quadrilateri
• calcolare il perimetro di un poligono e la media di un gruppo di dati

Le parole della quarta

Ci sono prove in quarta?

In quarta non c'è nessuna prova nazionale. La maestra valuta il lavoro di tutto l'anno, le verifiche, i quaderni e quello che i bambini spiegano a voce, e alla fine di ogni quadrimestre (o trimestre) le famiglie ricevono il documento di valutazione, la «scheda», con un giudizio sintetico per ogni materia: ottimo, distinto, buono, discreto, sufficiente o non sufficiente. Alla primaria non ci sono voti in decimi: arriveranno alle medie.

Le prove INVALSI di matematica, italiano e inglese arrivano all'inizio di maggio della quinta. Non servono a giudicare il singolo bambino e non c'è bisogno di prepararsi in quarta: il lavoro di ogni giorno è già la preparazione migliore. Ne parliamo con calma in verifiche, giudizi e prove INVALSI.

Come aiutare a casa

• Le equivalenze in cucina. Una ricetta è piena di misure: 250 g di farina sono 2,5 hg, cioè «due etti e mezzo»; mezzo litro di latte sono 50 cl. Prepara una torta con tuo figlio e lascia a lui la bilancia e le conversioni.
• Le etichette della spesa. Su molte confezioni c'è scritto il peso netto. Metti la confezione piena sulla bilancia di casa e chiedigli: quanto pesa la scatola, cioè la tara?
• Lo scontrino come problema. Al supermercato o al forno, chiedigli di stimare il totale prima di arrivare alla cassa; poi, a casa, controlla lo scontrino con lui. Se paghi in contanti, può calcolare lui come verrà arrotondato.
• Gli orari del treno o dell'autobus. Prima di una gita, guarda l'orario con lui: a che ora bisogna uscire di casa, e quanto dura il viaggio?
• Gli angoli dell'orologio. Di quanti gradi gira la lancetta dei minuti in un quarto d'ora? (Di 90°, un angolo retto.) E in mezz'ora? (Di 180°, un angolo piatto.)
• Le tabelline, sempre. In quarta non si studiano più a parte, ma servono a ogni riga, nelle divisioni con il divisore di due cifre come nelle frazioni. Qualche domanda in ordine sparso, in macchina o a merenda, le tiene allenate. Trovi giochi e idee in come esercitarsi con le tabelline.

Altre idee nella guida alla matematica di tutti i giorni.

Schede gratuite per la classe quarta

Stampale per esercitarti a casa o in classe. Ogni scheda ha le soluzioni nella seconda pagina.

Arrotondare i numeriClasse quarta, Classe quinta · Alle decine, alle centinaia e alle migliaiaScarica il PDF

Divisioni con le tabellineClasse terza, Classe quarta · Usa le tabelline per dividereScarica il PDF

Moltiplicazioni in colonnaClasse terza, Classe quarta · Numeri di tre cifre per una cifraScarica il PDF

Quale frazione è colorata?Classe terza, Classe quarta · Mezzi, terzi, quarti e altre frazioniScarica il PDF

La frazione di un numeroClasse terza, Classe quarta · Come ½ di 12 o ¾ di 20Scarica il PDF

Frazioni equivalentiClasse quarta, Classe quinta · Trova il numero che mancaScarica il PDF

Decimi e centesimiClasse quarta, Classe quinta · Dalle frazioni decimali ai numeri decimaliScarica il PDF

Quanto resto ricevi?Classe terza, Classe quarta · Pagando con 1 €, 2 € e 5 €Scarica il PDF

Perimetro e areaClasse quarta, Classe quinta · Rettangoli sulla carta a quadrettiScarica il PDF

Il numero che mancaClasse terza, Classe quarta, Classe quinta · Trova il numero nel quadratinoScarica il PDF

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