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Per gli insegnanti

Didattica inclusiva in matematica

Fare didattica inclusiva in matematica significa far sì che ogni alunno della classe impari qualcosa da ogni lezione: chi fa fatica trova l'aiuto che gli serve, chi capisce al volo trova una sfida vera. Per anni la soluzione sono state tre schede diverse (di recupero, «normale» e di potenziamento), con i banchi divisi per livelli. Oggi molti insegnanti preferiscono che tutta la classe lavori sullo stesso contenuto nello stesso momento, con l'aiuto e la sfida dentro lo stesso compito. Questa guida spiega come fare, con idee che puoi portare in aula già domani.

Individualizzare e personalizzare

Nella scuola italiana si usano due parole che conviene tenere distinte. Individualizzare significa puntare agli stessi obiettivi per tutta la classe, cambiando strade, tempi e aiuti: tutti imparano la sottrazione con il cambio, qualcuno con i BAM sul banco, qualcuno direttamente in colonna. Personalizzare significa invece valorizzare le inclinazioni di ciascuno, anche con obiettivi diversi: l'alunno che vola con i numeri può spingersi più a fondo su un problema aperto. Una buona lezione di matematica di solito fa tutte e due le cose.

Da decenni la nostra scuola accoglie gli alunni con disabilità nelle classi comuni, e la normativa chiede attenzione a tutti i bisogni educativi speciali (BES). La Direttiva ministeriale del 27 dicembre 2012 li raggruppa in tre aree: la disabilità, i disturbi evolutivi specifici (tra cui i DSA) e lo svantaggio socio-economico, linguistico o culturale. Per i DSA c'è una legge apposita, la legge 170/2010, che definisce la discalculia come «un disturbo specifico che si manifesta con una difficoltà negli automatismi del calcolo e dell'elaborazione dei numeri», in bambini con capacità cognitive adeguate, e chiede alle scuole una didattica individualizzata e personalizzata. Moduli, scadenze e organizzazione delle ore di sostegno dipendono poi dalla tua scuola.

Tutta la classe va avanti insieme

L'idea è che la classe proceda più o meno allo stesso passo: chi afferra un concetto subito riceve problemi più ricchi sulla stessa idea, non la pagina successiva del sussidiario; chi non l'ha ancora fatto suo si esercita di più prima di andare avanti. In pratica:

• Un compito comune. Tutti lavorano sulla stessa idea, per esempio le addizioni con il riporto, con aiuti diversi.
• Piccoli passi. Dividi ogni idea nuova in passaggi brevi e controllali uno per uno con un rapido «fammi vedere» sulle lavagnette prima di proseguire.
• Recupero in giornata. Dieci minuti, più tardi nella stessa giornata, con i pochi che si sono bloccati, perché domani ripartano alla pari. Se hai ore di compresenza o di potenziamento, sono perfette per questo.
• Profondità, non velocità. Chi finisce riceve domande più impegnative sulla stessa idea, non il lavoro della settimana prossima.

I materiali: dal concreto al simbolo

È il percorso che ogni insegnante della primaria conosce bene: prima la fase concreta (si toccano e si spostano oggetti), poi quella rappresentativa (si disegna, si usano schemi), infine quella simbolica (solo numeri e segni). I materiali più utili:

• L'abaco e i BAM (blocchi aritmetici multibase) per il valore posizionale, il riporto e il cambio.
• I regoli per scomporre i numeri, gli amici del 10, il doppio e la metà e le prime frazioni.
• La linea del 20 del metodo analogico e la linea dei numeri per contare in avanti e all'indietro e vedere i salti.
• La tabella del 100 e le cannucce legate in mazzetti da 10 per le decine.
• Gettoni e quadretti per gli schieramenti e le tabelline.
• Strisce delle frazioni ritagliate dallo stesso foglio per confrontare e trovare frazioni equivalenti.

I materiali non servono solo a chi fa fatica. Chiedi a un alunno sicuro di mostrarti 52 − 27 con i BAM: per togliere 7 unità deve cambiare una decina in 10 unità (ora ha 4 decine e 12 unità); togliendo 2 decine e 7 unità gli restano 2 decine e 5 unità, cioè 25. Spesso scoprirai che sa fare la sottrazione in colonna, ma non sa spiegare perché funziona.

Compiti a soglia bassa e soffitto alto

Un compito a soglia bassa e soffitto alto è un problema che tutti possono cominciare, ma che porta molto lontano. Tutta la classe lavora sulla stessa consegna e ciascuno arriva, in modo naturale, a una profondità diversa.

• Prima e seconda: «Trova due numeri che insieme fanno 10». Tutti trovano una coppia. Riesci a trovare tutti gli amici del 10? Come fai a sapere che non ne manca nessuno? E con tre numeri?
• Terza e quarta: «Trova due numeri che sommati fanno 20 e la cui differenza è 4». Andando per tentativi si arriva a 12 e 8. E se la somma è 30 e la differenza è 6? Sono 18 e 12. C'è un modo veloce che funziona sempre? Sì: togli la differenza dalla somma e dividi a metà quello che resta, così trovi il numero minore. Per esempio (30 − 6) : 2 = 12, e 12 + 6 = 18.
• Quinta: «Quali numeri da 1 a 20 puoi ottenere sommando due o più numeri naturali consecutivi, senza usare lo 0?». Per esempio 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4. Tutti ne trovano qualcuno. Chi va più a fondo scopre che 1, 2, 4, 8 e 16 non si possono ottenere, e che ognuno è il doppio del precedente: sono le potenze di 2.

Aiuti che si tolgono, strumenti che restano

Un aiuto temporaneo (spesso lo si chiama scaffolding, impalcatura) permette a un alunno di fare qualcosa che da solo ancora non sa fare. L'obiettivo è sempre toglierlo. In matematica funzionano bene:

• un esempio svolto alla lavagna, accanto agli esercizi, con ogni passaggio scritto;
• il diagramma a blocchi o il modello a barre già disegnato per il primo problema, con dati e domanda sottolineati in due colori;
• la linea dei numeri, la tabella del 100 o la tavola pitagorica a portata di mano, perché una tabellina incerta non blocchi chi sta imparando la procedura;
• frasi di avvio per spiegare: «So che…, quindi…»;
• meno esercizi, scelti con cura, invece di «fai solo la prima metà della pagina».

Decidi prima quando togliere ogni aiuto: dopo tre esercizi, dopo un «fammi vedere», alla lezione successiva. Altrimenti l'aiuto diventa una stampella.

Gli strumenti compensativi previsti per un alunno con DSA sono un'altra cosa: la tavola pitagorica, la calcolatrice o la tabella delle misure non si tolgono appena possibile, perché compensano una difficoltà che non dipende dall'impegno e permettono al bambino di lavorare sul ragionamento come i compagni. Lo stesso vale per le misure dispensative, come la dispensa dallo studio a memoria delle tabelline o più tempo per le verifiche.

Recupero, potenziamento e lavoro di gruppo

Un buon percorso di recupero in matematica è concreto: poche cose (gli amici del 10, le tabelline, il valore posizionale), riprese spesso e per poco tempo. Fai il punto ogni tre o quattro settimane per capire se si può chiudere. Il potenziamento va nella direzione opposta: più profondità, più «perché?» e «succede sempre?», problemi aperti invece di anticipare il programma della classe successiva.

Anche l'organizzazione della classe aiuta:

• Apprendimento cooperativo. Piccoli gruppi con ruoli chiari: chi legge il testo del problema, chi disegna lo schema, chi fa i calcoli, chi controlla e chi spiega alla classe. A ogni problema i ruoli girano.
• Tutoraggio tra pari. Spiegare a un compagno come si fa la prova della divisione obbliga a capirla davvero. Fai ruotare i tutor, così nessuno resta sempre «quello che aiuta» o «quello che viene aiutato».
• Classi aperte. Con classi parallele si possono formare, per qualche settimana, gruppi misti tra le sezioni, per esempio sulle equivalenze, e poi tornare alla classe di sempre.

Con l'insegnante di sostegno e con la famiglia

Con gli alunni con BES il lavoro non ricade su una persona sola. Per un alunno con disabilità certificata c'è il PEI (piano educativo individualizzato), scritto dal gruppo di lavoro che riunisce docenti, famiglia e specialisti, e c'è l'insegnante di sostegno, che è contitolare della classe: non «l'insegnante di quel bambino», ma una risorsa in più per tutta la classe. Per un alunno con DSA il team docente scrive il PDP (piano didattico personalizzato) insieme alla famiglia, indicando strumenti compensativi e misure dispensative. La diagnosi spetta ai servizi sanitari; la scuola ha il compito di accorgersi delle difficoltà persistenti, attivare interventi mirati e parlarne con la famiglia.

L'ideale è che il lavoro dell'alunno ruoti intorno al compito della classe: se tutti fanno le sottrazioni con il cambio, lui fa le stesse sottrazioni con i BAM o con numeri più piccoli, non una scheda su un altro argomento. Condividi con l'insegnante di sostegno la programmazione della settimana, così può preparare i materiali per tempo.

Le carte della sfida

Una carta della sfida serve ad andare più a fondo in quello che si sta imparando. Scrivi qualche consegna generale su cartoncini e scegli quelle adatte alla lezione:

• Fai un esempio, e poi un altro che non verrebbe in mente a nessuno.
• Inventa una domanda che abbia come risposta 36. Ora inventane una più difficile.
• È vero sempre, qualche volta o mai? Dimostralo.
• Trova tutte le possibilità. Come fai a sapere che non ne manca nessuna?
• Trova l'errore in questa risposta e spiegalo.

Un esempio, se la lezione è sulle addizioni con numeri di due cifre: «Con le cifre 2, 3, 4 e 5, usando ognuna una sola volta, forma due numeri di due cifre. Qual è la somma più grande che puoi ottenere? E la più piccola?». La più grande è 95 (per esempio 53 + 42), perché il 5 e il 4 devono stare nelle decine. La più piccola è 59 (per esempio 24 + 35), con il 2 e il 3 nelle decine. Chi si accorge che, con le stesse cifre nelle decine, qualsiasi combinazione dà la stessa somma sta ragionando sul valore posizionale, non solo facendo calcoli.

Rompicapi per chi finisce prima

Il lavoro per chi finisce prima deve avere un senso, non essere «altri dieci esercizi uguali». I rompicapi sono perfetti: fanno ripassare i calcoli e obbligano a pensare.

• I rompicapi a favo. In un favo di Beequation un numero è la somma (o il prodotto) di altri due, e bisogna trovarlo. I rompicapi gratuiti per insegnanti hanno schede con le addizioni entro il 20 e con le tabelline, e le soluzioni, così ognuno può correggersi da solo. Le istruzioni sono in inglese, ma i rompicapi sono solo numeri.
• Inventane uno. Chiedi a chi finisce di costruire un favo per un compagno in cui un solo numero si ottiene da altri due. Controllare che nessun'altra coppia funzioni è un vero lavoro sistematico.
• Il gioco nel browser. Sul computer o sul tablet di classe, Beequation nel browser non chiede nessuna registrazione e propone ogni volta un rompicapo nuovo.

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