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Guida all'argomento
Numeri e valore posizionale
Contare significa recitare i numeri in ordine e abbinare un numero a ciascun oggetto che si conta. Il valore posizionale è l'idea che una cifra vale più o meno a seconda del posto che occupa nel numero. In 333 ci sono tre 3, ma ognuno vale una cosa diversa: 3 centinaia, 3 decine e 3 unità. Quasi tutta la matematica della scuola primaria (le elementari) si appoggia su queste due idee: il calcolo a mente, le operazioni in colonna con il riporto e il prestito, i numeri decimali.
Che cosa si impara, classe per classe
Le Indicazioni nazionali (quelle del 2012 e, dal 2026/27 a partire dalla classe prima, le Nuove Indicazioni del 2025) fissano gli obiettivi solo per la fine della terza e per la fine della quinta; la distribuzione anno per anno la decidono la scuola, con il suo curricolo d'istituto, e i libri di testo. La tabella racconta quello che si fa di solito: la classe di tuo figlio o tua figlia potrebbe andare un po' più avanti o un po' più piano.
| Classe | Che cosa si impara |
|---|---|
| Infanzia, 5 anni | Contare gli oggetti, di solito fino a 10, e recitare la filastrocca dei numeri anche oltre. Confrontare quantità: «tanti quanti», «di più», «di meno». Le Nuove Indicazioni chiedono di «raggruppare, contare, ordinare, misurare e quantificare oggetti di vario genere». Riconoscere le cifre; scriverle bene è un lavoro della prima. |
| Classe prima | I numeri fino a 20 (molte classi arrivano a 100 verso fine anno, contando per decine). Leggere e scrivere i numeri. Il numero precedente e il successivo; maggiore, minore e uguale con i segni >, < e =. I numeri pari e dispari. La decina: 14 è 1 da e 4 u. La linea dei numeri e i primi ordinali (primo, secondo, terzo…). |
| Classe seconda | I numeri fino a 100: decine e unità (47 è 4 da e 7 u, cioè 40 + 7). Contare in avanti e all'indietro, anche per 2, per 5 e per 10, che prepara alle tabelline. Ordinare i numeri sulla linea dei numeri e nella tabella del 100. Verso fine anno, o in terza, arriva il centinaio (h). |
| Classe terza | I numeri fino a 1000, spesso fino a 9999: centinaia, decine e unità (h da u) e poi il migliaio (uk). Scomporre e ricomporre i numeri. Per la fine della terza le Indicazioni chiedono di contare «in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre…», di leggere e scrivere i numeri «avendo consapevolezza della notazione posizionale» e di ordinarli «anche rappresentandoli sulla retta». |
| Classe quarta | La classe delle migliaia: decine di migliaia (dak) e centinaia di migliaia (hk), fino a 999.999. Le cifre dopo la virgola, fino ai millesimi. In molti libri, l'arrotondamento per fare stime e i numeri romani. |
| Classe quinta | La classe dei milioni e quella dei miliardi; in molti libri anche le potenze del 10. I numeri relativi: le Indicazioni chiedono di «interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti». I numeri romani e gli altri «sistemi di notazione» usati in altri luoghi, tempi e culture (gli Egizi, i Maya). Arrotondare e stimare. |
Le idee chiave
1. Contare è molto più che recitare
Un bambino può recitare «uno, due, tre…» molto prima di saper contare davvero. Contare bene vuol dire toccare o indicare ogni oggetto una volta sola, sapere che l'ultimo numero detto è quanti sono in tutto e capire che il risultato non cambia se si conta in un altro ordine. Conta con tuo figlio gli scalini, i bottoni, i fusilli o le mollette, e alla fine chiedigli: «Allora, quanti sono?». Se per rispondere ricomincia a contare da capo, non ha ancora capito che l'ultimo numero è il totale. Alla scuola dell'infanzia ci si allena ogni mattina con le presenze: quanti bambini ci sono oggi?
2. Cifra e numero: è il posto a decidere il valore
Il nostro sistema di numerazione usa solo dieci cifre, da 0 a 9, e con queste scrive tutti i numeri, così come con le lettere dell'alfabeto si scrivono tutte le parole. Ogni posizione vale dieci volte quella alla sua destra: 10 unità fanno 1 decina, 10 decine fanno 1 centinaio, 10 centinaia fanno 1 migliaio. Per questo si chiama sistema decimale e posizionale.
A scuola le posizioni hanno delle sigle, che tuo figlio scriverà in cima alle colonne del quaderno a quadretti: u per le unità, da per le decine, h per le centinaia, uk per le unità di migliaia.
Separare un numero nelle sue parti si dice scomporre. Sul quaderno lo vedrai scritto così: 352 = 3 h + 5 da + 2 u = 300 + 50 + 2. Si può scomporre anche in altri modi, per esempio 352 = 300 + 52, che torna utile nel calcolo a mente.
Attenzione a una domanda tipica dei libri: «la cifra delle decine» non è la stessa cosa del «numero delle decine». In 352 la cifra delle decine è il 5 (che vale 50), ma le decine contenute nel numero sono 35, perché 350 sono 35 gruppi da dieci.
Anche lo zero ha il suo lavoro. In 405 lo 0 dice che non ci sono decine e tiene il 4 al posto delle centinaia: senza lo zero, 405 diventerebbe 45.
Rendi il valore posizionale qualcosa da toccare. Lega con un elastico delle cannucce in mazzetti da dieci, e dieci mazzetti in un grande mazzo da cento. Cambiare dieci cannucce sciolte con un mazzetto è esattamente quello che tuo figlio farà nell'addizione in colonna, quando dice «scrivo 2 e riporto 1». Chiedi alla maestra quale materiale usano in classe (l'abaco, i BAM, i regoli, la tabella del 100, la linea del 20) e usa lo stesso anche a casa.
3. Confrontare e ordinare: precedente, successivo, maggiore e minore
In prima si comincia dal precedente (il numero che viene subito prima) e dal successivo (quello che viene subito dopo): il precedente di 40 è 39, il successivo di 99 è 100. Si scoprono anche i numeri pari, che finiscono con 0, 2, 4, 6 o 8, e i dispari, che finiscono con 1, 3, 5, 7 o 9.
Per confrontare due numeri si mettono in colonna e si guarda prima la posizione che vale di più. 5309 e 5290 hanno tutti e due 5 migliaia, ma 5309 ha 3 centinaia e 5290 ne ha solo 2, quindi 5309 > 5290. I segni > (maggiore di) e < (minore di) arrivano già in prima, spesso con il disegno del coccodrillo affamato che spalanca la bocca verso il numero più grande: il lato aperto guarda sempre il numero maggiore.
4. I numeri grandi: le classi e l'arrotondamento
In quarta arrivano le decine di migliaia (dak) e le centinaia di migliaia (hk), in quinta i milioni e i miliardi. I libri raggruppano le cifre a tre a tre, partendo da destra, in classi: la classe delle unità semplici, quella delle migliaia, quella dei milioni e quella dei miliardi. Ogni classe ha i suoi tre posti: centinaia, decine e unità.
Per leggere un numero grande si legge ogni classe seguita dal suo nome. Il punto separa le classi (10.000; 250.000), i numeri di quattro cifre di solito si scrivono senza punto (2026, 9999) e la virgola serve solo per i decimali. Un miliardo è mille milioni: 1.000.000.000, un 1 seguito da nove zeri.
Arrotondare vuol dire trovare il numero «tondo» più vicino, per fare una stima. Si guarda la cifra subito a destra della posizione a cui si arrotonda: se è 5 o più si arrotonda per eccesso (verso l'alto), se è 4 o meno per difetto (verso il basso). Così 3482 arrotondato alle decine diventa 3480, alle centinaia 3500 e alle migliaia 3000.
Un arrotondamento si vede anche alla cassa: in Italia dal 2018 non si coniano più le monete da 1 e 2 centesimi, e quando si paga tutto in contanti il totale si arrotonda ai 5 centesimi più vicini. Così 3,42 € diventa 3,40 € e 3,43 € diventa 3,45 €. Con la carta, invece, si paga il prezzo esatto. Ne parliamo nella guida L'euro e i soldi.
5. Sotto lo zero: i numeri relativi
I numeri che stanno sotto lo zero si chiamano negativi; insieme ai positivi, a scuola prendono il nome di numeri relativi e si scrivono con il segno davanti: −3, +2. Di solito arrivano in quinta, con esempi concreti, proprio come chiedono le Indicazioni: il termometro in una mattina d'inverno in montagna o nella Pianura Padana, oppure l'ascensore di un palazzo con il garage, dove il piano −1 sta subito sotto il piano terra (lo 0) e il −2 ancora più giù.
6. I numeri romani: un altro modo di scrivere i numeri
I Romani scrivevano i numeri con le lettere: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 e M = 1000. Le lettere si sommano (VIII = 8); I, X, C e M si ripetono al massimo tre volte di seguito (XXX = 30), mentre V, L e D non si ripetono mai. Quando una lettera più piccola sta davanti a una più grande, si sottrae: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400 e CM = 900. Di solito si incontrano in quarta o in quinta, quando in storia si studiano i Romani.
In Italia sono dappertutto: nei secoli («il XXI secolo»), nei nomi di re e papi (Vittorio Emanuele II), sulle lapidi, sugli archi del Colosseo, che portano ancora inciso il numero dell'ingresso, e su tanti orologi, dove a volte il 4 compare come IIII. Il 2026 si scrive MMXXVI. I numeri romani non hanno lo zero né il valore posizionale, ed è uno dei motivi per cui, per fare i calcoli, usiamo le nostre cifre.
Errori frequenti
- Scrivere i numeri come si sentono: «trecentoquattro» scritto 3004 invece di 304, oppure «centocinque» scritto 1005 invece di 105.
- Dimenticare lo zero: scrivere 57 quando si vuole dire 507 («cinquecentosette»), oppure 507 invece di 5007 («cinquemilasette»).
- Da undici a sedici, nomi al contrario: in tredici si sente prima il tre e poi il dieci, mentre da diciassette in poi viene prima la decina. Per questo qualche bambino scrive 31 invece di 13.
- Scrivere i numeri in lettere: in italiano si scrivono tutti attaccati («centoventitré»), con l'accento sul tre finale (ventitré, trentatré), e davanti a «uno» e «otto» la vocale cade: si scrive ventuno e ventotto, non «ventiuno» e «ventiotto».
- Arrotondare male: arrotondare 3482 alle centinaia e scrivere 3582, oppure togliere gli zeri e scrivere 35. Tutte le cifre a destra della posizione arrotondata diventano 0.
- La grandezza dei numeri negativi: pensare che −8 sia maggiore di −3 perché 8 è più grande di 3. Sulla linea dei numeri −8 sta più a sinistra, quindi è minore.
Giochi da cinque minuti da fare a casa
- Contare gli scalini. Contali insieme salendo e scendendo. I più grandi possono contare per 2, per 5 o per 10, oppure partire da 37 e contare all'indietro.
- Vince il numero più grande. Ognuno pesca quattro cartoncini con le cifre da 0 a 9 e forma il numero più grande possibile. Con 7, 2, 9 e 4, il più grande è 9742 e il più piccolo 2479.
- Indovina il numero. Pensa un numero fino a 100 (o fino a 1000). Tuo figlio prova a indovinarlo e tu rispondi «più grande» o «più piccolo» finché non ci arriva.
- La tombola. I numeri vanno da 1 a 90: quando tocca a lui estrarre, prima di leggere il numero chiedigli quante decine ha, se è pari o dispari, qual è il precedente e qual è il successivo.
- Termometro e ascensore. D'inverno guarda con lui le previsioni del tempo: quanti gradi ci sono da −2 °C a 4 °C? (6 gradi.) In ascensore: dal piano −2 al piano 3, di quanti piani si sale? (5.)
La sfida di IndieNell'alveare dell'ape Indie vivono 4705 api. Ne arrivano altre 300. Quante api ci sono adesso? E quante sono, arrotondando alle migliaia? Mostra la risposta
4705 + 300 = 5005. Le 7 centinaia più le 3 centinaia fanno 10 centinaia, che si cambiano con 1 migliaio in più (scrivo 0 e riporto 1): così al posto delle centinaia resta uno 0. Arrotondato alle migliaia, 5005 diventa 5000, perché la cifra delle centinaia è 0 e quindi si arrotonda per difetto.
Schede gratuite su numeri e valore posizionale
Stampale e usale per esercitarsi a casa o in classe. Ogni scheda ha le soluzioni nella seconda pagina.
Numerazioni fino a 100Classe seconda · Conta di 1 in 1, di 2 in 2, di 5 in 5 e di 10 in 10Scarica il PDF
Decine e unitàClasse prima, Classe seconda · Scomponi i numeri di due cifreScarica il PDF
Centinaia, decine e unitàClasse seconda, Classe terza · Il valore posizionale fino a 999Scarica il PDF
Arrotondare i numeriClasse quarta, Classe quinta · Alle decine, alle centinaia e alle migliaiaScarica il PDFRisposte veloci
È il valore che una cifra prende dal posto che occupa nel numero. In 352 il 5 sta al posto delle decine, quindi vale 50, non 5.
Le cifre sono i dieci simboli da 0 a 9. I numeri si formano con le cifre, come le parole si formano con le lettere. 352 è un numero di tre cifre.
Sono le sigle delle posizioni che si scrivono in cima alle colonne: u sta per unità, da per decine e h per centinaia; poi vengono uk, dak e hk per unità, decine e centinaia di migliaia. Le lettere vengono dai prefissi delle misure: deca (10), etto (100) e chilo (1000), come in decametro, ettogrammo e chilogrammo.
Un numero che finisce con 5, come 65, sta esattamente a metà strada tra 60 e 70. La regola che si impara a scuola è arrotondare questi casi per eccesso, quindi 65 diventa 70.
Di solito in quinta (10–11 anni), con le temperature e i piani sotto il piano terra: le Indicazioni chiedono di saperli interpretare in situazioni concrete. I calcoli veri e propri con i numeri relativi arrivano alle medie.
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