Beequation
Impara › Argomenti › Le misure
Guida all'argomento
Le misure
Misurare significa esprimere con un numero e un'unità di misura quanto è lungo, pesante o capiente qualcosa. Alla scuola primaria (le elementari) si misurano la lunghezza (quanto è lungo, alto o lontano), la massa (quanto pesa: a casa e in molti libri si chiama «peso»), la capacità (quanto liquido sta in un recipiente) e la temperatura. Poi arrivano il perimetro (la lunghezza del contorno di una figura), l'area o superficie (lo spazio che la figura occupa) e, in molti libri, il volume dei solidi.
I bambini cominciano confrontando («qual è il più lungo?»), poi misurano con spanne, passi e matite, e infine passano alle unità che usano tutti: il metro, il chilogrammo e il litro. Anche il tempo e l'euro sono misure, e hanno ciascuno la sua guida: leggere l'orologio e l'euro e i soldi.
Che cosa si impara, classe per classe
Le Indicazioni nazionali fissano gli obiettivi solo per la fine della terza e per la fine della quinta. Entro la terza si chiede di «misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc.) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali»; entro la quinta di «passare da un'unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario». Come arrivarci anno per anno lo decidono la scuola e il libro di testo, quindi la tabella racconta che cosa si fa di solito.
| Classe | Che cosa si impara |
|---|---|
| Infanzia, 5 anni | Confrontare oggetti: grande e piccolo, lungo e corto, alto e basso, pesante e leggero, pieno e vuoto. Le Nuove Indicazioni chiedono di «raggruppare, contare, ordinare, misurare e quantificare oggetti di vario genere»: si misura giocando, con le mani, i piedi e i passi. |
| Classe prima | Confrontare e ordinare lunghezze, altezze e capacità con le parole giuste: più lungo, più corto, il più alto, contiene di più. Spesso compaiono le prime misure con gli oggetti: quante matite è lungo il banco? |
| Classe seconda | Le misure arbitrarie: spanne, passi, matite, quadretti del quaderno. Si scopre che con spanne diverse escono numeri diversi, e che quindi serve un'unità uguale per tutti. In molte classi arrivano il metro e il righello. |
| Classe terza | Il metro, il litro e il chilogrammo, con i loro multipli e sottomultipli. Si misura con il righello, il metro a nastro, la bilancia e la caraffa graduata. Cominciano le equivalenze e si calcola il perimetro delle figure più semplici. |
| Classe quarta | Le equivalenze sulla tabella delle misure, per lunghezze, masse e capacità, con il quintale e la tonnellata. Peso lordo, peso netto e tara. Il perimetro dei poligoni e la prima idea di area, contando i quadretti. Gli angoli si misurano in gradi, con il goniometro. |
| Classe quinta | L'area di rettangoli, triangoli e altri poligoni con le formule, in cm² e m², e le equivalenze delle misure di superficie. In molti libri anche il volume, in cm³ e dm³. Equivalenze con i numeri decimali (2,5 kg = 2500 g) e problemi con più passaggi. |
Le idee chiave
1. Prima confrontare, poi misurare
Misurare comincia dal confronto diretto: schiena contro schiena per vedere chi è più alto, una borsa per mano per sentire quale pesa di più. Il passo successivo sono le misure arbitrarie: quante spanne è lungo il tavolo, quanti passi ci sono dalla porta alla finestra, quanti bicchieri d'acqua servono per riempire una brocca. È quello che succede nella classica torta allo yogurt, dove tutto si misura con il vasetto.
Questa fase ha un senso preciso. Se tu misuri il tavolo con le tue spanne e tuo figlio o tua figlia con le sue, escono numeri diversi. Per questo servono le unità di misura convenzionali, uguali per tutti (il metro, il chilogrammo, il litro), e gli strumenti per usarle: il righello, il metro da sarta, il metro a nastro, la bilancia, la caraffa graduata e il termometro.
2. Le unità di misura e la tabella delle misure
A scuola le unità si mettono in fila nella tabella delle misure: al centro l'unità da cui prendono il nome tutte le altre (il metro, il litro e, per le masse, il grammo, anche se l'unità fondamentale della massa è il chilogrammo), i multipli a sinistra e i sottomultipli a destra. È il sistema metrico decimale: ogni unità è dieci volte più grande di quella alla sua destra.
I nomi aiutano: chilo vuol dire mille, etto cento e deca dieci; deci è un decimo, centi un centesimo e milli un millesimo. Le masse (kg, hg, dag, g, dg, cg, mg) e le capacità (hl, dal, l, dl, cl, ml) seguono la stessa regola delle lunghezze (km, hm, dam, m, dm, cm, mm). Una di queste unità i bambini la sentono già al banco della salumeria: «un etto di prosciutto» è un ettogrammo, cioè 100 g. Per le cose molto pesanti i libri usano anche il quintale (1 q = 100 kg) e la tonnellata (1 t = 1000 kg).
| Grandezza | Equivalenze | Per farsi un'idea |
|---|---|---|
| Lunghezza | 10 mm = 1 cm, 100 cm = 1 m, 1000 m = 1 km | 1 cm è più o meno la larghezza di un'unghia; 1 km a piedi si percorre in circa 12–15 minuti |
| Massa | 1000 g = 1 kg, 100 g = 1 hg, 100 kg = 1 q, 1000 kg = 1 t | un pacco di pasta di solito pesa 500 g, mezzo chilo; una graffetta pesa circa 1 g |
| Capacità | 1000 ml = 1 l, 100 cl = 1 l | la bottiglia d'acqua grande contiene 1,5 l; una lattina 33 cl (330 ml); un cucchiaino circa 5 ml |
| Temperatura | gradi Celsius (°C) | l'acqua gela a 0 °C e bolle a 100 °C |
Passare da un'unità all'altra si dice fare le equivalenze, e in quarta è uno dei lavori più importanti dell'anno. La regola è una sola: verso destra, cioè verso un'unità più piccola, si moltiplica per 10 a ogni colonna; verso sinistra, verso un'unità più grande, si divide per 10 a ogni colonna. Molti bambini la imparano come «spostare la virgola»: un posto a destra o a sinistra per ogni colonna, aggiungendo gli zeri che servono.
Qualche esempio: 3,5 m = 350 cm; 2 kg = 20 hg; 750 ml = 0,75 l; 4500 g = 4,5 kg; 45 mm = 4,5 cm; 3 q = 300 kg. Nei libri trovi anche misure scritte con più unità, come 3 m 25 cm: è la stessa lunghezza di 325 cm e di 3,25 m.
3. Leggere uno strumento: quanto vale ogni tacca?
Di solito non tutte le tacche hanno un numero. Prima di leggere una caraffa graduata, una bilancia o un termometro, cerca due numeri scritti, conta gli spazi tra l'uno e l'altro e calcola quanto vale ciascuno. Su una bilancia da cucina con i numeri 0, 1 kg e 2 kg e 4 spazi tra un numero e il successivo, ogni spazio vale 1000 g : 4 = 250 g.
Con il righello si parte dallo 0, non dal bordo: molti righelli lasciano un pezzetto vuoto prima dello 0.
Cucina con tuo figlio. Pesare 200 g di farina, misurare 150 ml di latte e accendere il forno a 180 °C è misurare davvero, con un buon motivo, e alla fine c'è pure qualcosa da mangiare. Lascia al bambino il compito di leggere la bilancia e la caraffa graduata.
4. Peso lordo, peso netto e tara
In quarta arriva un classico dei libri italiani. Il peso netto è il peso di quello che compri, cioè del contenuto; la tara è il peso della confezione (il vasetto, la scatola, la cassetta); il peso lordo è il peso di tutto insieme, quello che segna la bilancia.
Prendi un vasetto di miele: sull'etichetta c'è scritto 500 g, il peso netto. Il vasetto di vetro vuoto pesa 220 g: è la tara. Sulla bilancia il vasetto pieno pesa 500 + 220 = 720 g: è il peso lordo. Le tre regole da ricordare:
- peso lordo = peso netto + tara
- peso netto = peso lordo − tara
- tara = peso lordo − peso netto
Un problema tipico, risolto come si fa sul quaderno. «Una cassetta di arance pesa in tutto 12 kg. La cassetta vuota pesa 1,5 kg. Quanto pesano le arance?» Dati: peso lordo 12 kg, tara 1,5 kg. Domanda: quanto pesano le arance, cioè qual è il peso netto? Operazione: 12 − 1,5 = 10,5. Risposta: le arance pesano 10,5 kg.
5. Perimetro e area
Il perimetro è la lunghezza del contorno di una figura: si sommano le misure di tutti i lati. È una lunghezza, quindi si misura in cm, in m o in km.
L'area è la superficie che la figura occupa. All'inizio si contano i quadretti, e il quaderno a quadretti è perfetto per farlo. Poi i bambini scoprono la scorciatoia per il rettangolo, che sui libri si scrive base × altezza. L'area si misura in unità quadrate, come il cm² (centimetro quadrato) e il m² (metro quadrato): una cameretta di 4 m per 3 m ha 12 m² di pavimento.
Una sorpresa che piace sempre: figure con la stessa area possono avere perimetri diversi. Un rettangolo di 6 cm per 4 cm, uno di 8 cm per 3 cm e uno di 12 cm per 2 cm hanno tutti un'area di 24 cm², ma i loro perimetri misurano 20 cm, 22 cm e 28 cm. In quinta si impara anche che l'area del triangolo è base × altezza : 2: un triangolo con la base di 8 cm e l'altezza di 5 cm ha un'area di 8 × 5 : 2 = 20 cm². Le figure vere e proprie le trovi nella guida geometria e figure.
Attenzione alle equivalenze delle superfici: ogni unità è un quadrato, quindi da una colonna all'altra si moltiplica o si divide per 100, non per 10 (per questo nella tabella delle misure di superficie ogni unità ha due caselle). 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm².
6. Capacità, volume e temperatura
La capacità è quanto può contenere un recipiente, e si misura in litri e millilitri. Il volume è lo spazio che occupa un oggetto, e si misura in unità cubiche. I bambini costruiscono parallelepipedi con cubetti di 1 cm di lato e li contano; poi arriva la scorciatoia lunghezza × larghezza × altezza. Un parallelepipedo lungo 5 cm, largo 3 cm e alto 2 cm ha un volume di 5 × 3 × 2 = 30 cm³ (centimetri cubi).
Qui le due idee si incontrano: in 1 cm³ sta esattamente 1 ml, e in 1 dm³ (un cubo di 10 cm di lato) sta 1 litro. E un litro d'acqua pesa circa un chilo.
La temperatura si misura in gradi Celsius (°C), con il termometro. D'inverno in montagna si scende spesso sotto lo zero, e lì compaiono i numeri negativi, che le Indicazioni chiedono di saper interpretare «in contesti concreti» entro la fine della quinta: da −3 °C a 5 °C la temperatura sale di 8 gradi.
Errori frequenti
- Partire dall'1 o dal bordo del righello: l'oggetto va sempre allineato con lo 0.
- Pensare che ogni tacca valga 1: prima bisogna capire quanto vale ciascuna.
- Confondere perimetro e area: il perimetro gira intorno al bordo, l'area copre l'interno. Anche le unità sono diverse: cm e cm².
- Sommare unità diverse: 1 m + 20 cm non fa 21. Prima si porta tutto alla stessa unità: 100 cm + 20 cm = 120 cm, cioè 1,2 m.
- Contare male le colonne: dai km ai m ci sono tre colonne, quindi si moltiplica per 1000, non per 10: 4 km = 4000 m.
- La virgola nelle equivalenze: 1,5 m sono 1 m e 50 cm, non 1 m e 5 cm; 2,3 kg sono 2300 g, non 230 g.
- «Il bicchiere alto contiene di più»: i più piccoli pensano spesso che un bicchiere alto e stretto contenga più di uno basso e largo. Travasa l'acqua dall'uno all'altro davanti a tuo figlio e lascia che veda con i suoi occhi.
Giochi da cinque minuti da fare a casa
- Indovina e misura. Quante spanne è lungo il tavolo della cucina? Prima si fa una stima a occhio, poi si misura con le spanne e alla fine con il metro da sarta, in centimetri.
- Quale pesa di più? Prendi due cose dalla borsa della spesa, una per mano, e chiedi a tuo figlio di indovinare quale pesa di più. Poi si controlla con la bilancia da cucina.
- Detective delle etichette. Cerca con tuo figlio in dispensa quanto pesa o quanto contiene ogni cosa: un vasetto di yogurt da 125 g, una lattina da 33 cl, un pacco di farina da 1 kg. Quanti vasetti di yogurt servono per arrivare a un chilo? (Otto: 8 × 125 = 1000 g.)
- Al banco della salumeria. Fai chiedere a tuo figlio «un etto e mezzo» di prosciutto e fagli controllare che cosa segna la bilancia: spesso il display mostra 0,150 kg. Un etto e mezzo, 150 g e 0,150 kg sono la stessa cosa.
- Disegni a quadretti. Sul quaderno a quadretti, sfida tuo figlio a disegnare tutte le figure diverse che gli vengono in mente con un'area di 12 quadretti. Quale ha il perimetro più lungo?
La sfida di IndieIndie sta decorando un biglietto rettangolare per la regina dell'alveare: è lungo 9 cm e largo 5 cm. Vuole incollare un nastro lungo tutto il bordo. Le basta un nastro di 0,3 m? E quanti quadratini di carta di 1 cm di lato le servono per coprire tutto il biglietto? Mostra la risposta
Il nastro va lungo il bordo, quindi serve il perimetro: 9 + 5 + 9 + 5 = 28 cm. Siccome 0,3 m sono 30 cm, le basta, e avanzano anche 2 cm. Per coprire il biglietto serve l'area: 9 × 5 = 45 quadratini, cioè 45 cm².
Schede gratuite sulle misure
Stampale e usale a casa o in classe. Ogni scheda ha le soluzioni nella seconda pagina.
Perimetro e areaClasse quarta, Classe quinta · Rettangoli sulla carta a quadrettiScarica il PDFRisposte veloci
Il perimetro è la lunghezza del contorno di una figura e si esprime in unità di lunghezza, come il cm. L'area è la superficie che la figura occupa e si esprime in unità quadrate, come il cm². Un rettangolo di 6 cm per 4 cm ha un perimetro di 20 cm e un'area di 24 cm².
A casa e nei libri della primaria le due parole si usano quasi sempre come sinonimi, e si misurano entrambe in grammi e chilogrammi. In senso stretto la massa è la quantità di materia di un oggetto, mentre il peso è la forza con cui la Terra lo attira: una differenza che si studia più avanti, in scienze.
Con la tabella delle misure. Per passare a un'unità più piccola (da m a cm) si va verso destra e si moltiplica: 3 m = 300 cm. Per passare a un'unità più grande (da g a kg) si va verso sinistra e si divide: 4500 g = 4,5 kg. Ogni colonna vuol dire × 10 o : 10; nelle misure di superficie, × 100 o : 100.
Esercitati con Indie
Beequation Kids trasforma i calcoli in rompicapi a favo, e l'ape Indie dà un aiutino quando serve. Senza pubblicità e senza raccolta di dati.