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Per i genitori

Come si insegna oggi la matematica alla scuola primaria

Se sfogli il quaderno di matematica di tuo figlio o tua figlia, ritroverai le operazioni in colonna, quasi sempre impostate come le hai imparate tu alle elementari, ma anche disegni, regoli, linee dei numeri e parole nuove come «cambio» o «modello a barre». È cambiato meno di quanto sembri: cambia soprattutto la strada per arrivarci, perché oggi si vuole che i bambini capiscano perché un calcolo funziona prima di ripeterlo cento volte. Ecco le tappe principali, più o meno nell'ordine in cui le incontrerà. Ogni scuola sceglie libri e metodi, quindi in classe potresti trovare qualche differenza: in quel caso vale quello che fa la maestra.

Che cosa chiedono le Indicazioni nazionali

In Italia il programma di matematica non è fissato anno per anno. Le Indicazioni nazionali stabiliscono che cosa i bambini devono saper fare alla fine della classe terza e alla fine della classe quinta; poi ogni scuola scrive il suo curricolo d'istituto, e maestre e libri di testo distribuiscono gli argomenti nei cinque anni. La matematica è divisa in tre grandi ambiti: Numeri, Spazio e figure, Relazioni, dati e previsioni. Dietro a tutto ci sono tre idee:

• I problemi stanno al centro. Alla fine della primaria il bambino «riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto» e sa spiegare come ha fatto. Spesso il problema è il punto di partenza, non l'ultima pagina del capitolo.
• Scegliere come calcolare. Entro la fine della quinta i bambini devono eseguire le quattro operazioni con sicurezza, «valutando l'opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice».
• Spiegare il proprio ragionamento. Entro la fine della terza si chiede di «verbalizzare le procedure di calcolo», cioè di raccontare a parole i passaggi.

Dal 2026/27 entrano in vigore le Nuove Indicazioni nazionali (DM 221/2025): valgono per tutta la scuola dell'infanzia e, alla primaria, partono dalla classe prima e salgono di un anno alla volta. Chi oggi è in seconda, terza, quarta o quinta continua con le Indicazioni del 2012 fino alla fine della primaria. Per la matematica i due testi si somigliano molto: il nuovo aggiunge l'informatica (descrivere un'attività con una sequenza di passi precisi e scrivere piccoli programmi) e dà più spazio all'educazione finanziaria: il risparmio, gli acquisti consapevoli, il ragionamento proporzionale.

Dalle mani al quaderno

Quasi tutto comincia con qualcosa da toccare. Molte maestre parlano di un passaggio dal concreto all'astratto in tre tempi: prima si manipolano oggetti veri, poi si rappresenta la situazione con un disegno (pallini, barre, salti sulla linea dei numeri), infine si scrive solo con numeri e simboli, come 34 + 25 = 59. I materiali che vedrai più spesso:

• L'abaco, con un'asta per le unità, una per le decine e una per le centinaia. È lo strumento principe del valore posizionale: un 3 sull'asta delle centinaia vale cento volte di più di un 3 su quella delle unità.
• I BAM (blocchi aritmetici multibase): il cubetto vale un'unità, la barretta una decina, la piastra un centinaio e il cubo grande un migliaio. Dieci cubetti si «cambiano» con una barretta, e il riporto diventa una cosa che si vede.
• I regoli colorati: bastoncini lunghi da 1 a 10 centimetri, uno per ogni numero, ognuno con il suo colore. Due regoli in fila mostrano gli amici del 10, il doppio e la metà.
• Le cannucce legate a mazzetti di dieci, la linea dei numeri e la tabella del 100.

Poi tutto passa sul quaderno a quadretti, una cifra per quadretto: ecco perché le operazioni in colonna sono così ordinate. E non è roba solo da piccoli: un bambino di quarta che comincia le frazioni può tornare ai regoli o ai disegni, senza che questo voglia dire che sia rimasto indietro.

Gli amici del 10

Alla scuola dell'infanzia e in prima torna di continuo un'idea: un numero si può scomporre in tanti modi. L'8 è 5 e 3, 6 e 2, 4 e 4… ed è anche 2 in meno di 10. Le coppie che fanno 10 sono gli amici del 10 (qualcuno dice «le coppie amiche»), e quasi tutti i calcoli che verranno dopo si appoggiano a loro.

Da una sola coppia nascono quattro operazioni: 7 + 3 = 10, 3 + 7 = 10, 10 − 7 = 3 e 10 − 3 = 7. Per questo addizione e sottrazione si imparano insieme, come due facce della stessa medaglia. Trovi altre idee nella nostra guida agli amici del 10 e del 20.

La linea dei numeri e il calcolo mentale

Dalla prima si conta avanti e indietro sulla linea dei numeri, e si usa la tabella del 100, dove scendere di una riga vuol dire aggiungere 10. Più avanti basta una linea «vuota», con segnati solo i numeri che servono. Per 81 − 46 si può contare in avanti da 46: 4 per arrivare a 50, 30 per arrivare a 80 e 1 per arrivare a 81. In tutto 4 + 30 + 1 = 35, quindi 81 − 46 = 35.

L'altro grande trucco del calcolo mentale è separare decine e unità: 46 + 38 diventa 40 + 30 = 70 e 6 + 8 = 14, in tutto 84. È la stessa idea che sta sotto a tutte le operazioni in colonna. Altri trucchi nelle nostre strategie di calcolo mentale.

Le proprietà delle operazioni

Sono un classico dei libri di testo italiani, soprattutto dalla terza in poi, e i nomi spaventano molti genitori. In realtà sono scorciatoie per il calcolo mentale:

• Commutativa: cambiando l'ordine il risultato non cambia. 3 + 9 = 9 + 3, quindi conviene partire dal numero più grande e contare in avanti di 3.
• Associativa: si possono raggruppare i numeri come fa più comodo. 8 + 7 + 3 diventa 8 + (7 + 3) = 8 + 10 = 18.
• Dissociativa: si scompone un numero in parti più comode. 12 è 4 × 3, quindi 25 × 12 = 25 × 4 × 3 = 100 × 3 = 300.
• Distributiva: si moltiplica una parte alla volta. 6 × 14 = 6 × 10 + 6 × 4 = 60 + 24 = 84.
• Invariantiva: nella sottrazione, se aggiungi lo stesso numero a tutti e due i termini, la differenza non cambia: 83 − 48 = 85 − 50 = 35. Nella divisione il quoziente non cambia se dividi dividendo e divisore per lo stesso numero: 300 : 50 = 30 : 5 = 6.

Le operazioni in colonna

Le operazioni in colonna (nel testo ufficiale, «algoritmi scritti usuali») di solito si cominciano in seconda, e le Indicazioni chiedono di saperle eseguire entro la fine della terza. La prima regola è mettere bene in colonna: unità sotto le unità, decine sotto le decine, centinaia sotto le centinaia, e si parte sempre da destra.

L'addizione con il riporto

Per 468 + 275 in classe si dice: «8 più 5 fa 13: scrivo 3 e riporto 1. 6 più 7 fa 13, più 1 di riporto 14: scrivo 4 e riporto 1. 4 più 2 fa 6, più 1, 7». Il risultato, la somma, è 743. Il riporto, scritto piccolo in cima alla colonna successiva, è quello che si vede con i BAM: dieci unità diventano una decina. Per la prova si somma di nuovo cambiando l'ordine degli addendi: 275 + 468 = 743.

La sottrazione con il prestito (o con il cambio)

Quando la cifra di sopra è più piccola di quella di sotto, si prende una decina (o un centinaio) dalla colonna accanto, sempre nel numero di sopra (il minuendo). Per 643 − 287: «3 meno 7 non si può: chiedo in prestito una decina al 4, che diventa 3; 13 meno 7 fa 6. 3 meno 8 non si può: chiedo in prestito un centinaio al 6, che diventa 5; 13 meno 8 fa 5. 5 meno 2 fa 3». La differenza è 356.

Molte maestre oggi preferiscono dire cambio invece di prestito («cambio una decina con 10 unità»), perché quella decina non si restituisce: il numero resta lo stesso, solo scritto in un altro modo. Il metodo è identico. Per la prova, differenza più sottraendo deve dare il minuendo.

Le tabelline e la moltiplicazione in colonna

Le tabelline prima si costruiscono e poi si imparano a memoria, fino a quella del 10. Si parte dall'addizione ripetuta e dagli schieramenti: 3 righe da 4 palline sono 4 + 4 + 4 = 12, cioè 3 × 4 = 12. Tutte insieme formano la tavola pitagorica. Di solito si studiano in seconda, e le Indicazioni chiedono di conoscerle con sicurezza entro la fine della terza. Trovi idee e giochi in come imparare le tabelline.

Con i numeri più grandi si passa alla colonna. Per 326 × 24 si fanno due moltiplicazioni. Prima 326 × 4: «4 per 6, 24: scrivo 4 e riporto 2. 4 per 2, 8, più 2, 10: scrivo 0 e riporto 1. 4 per 3, 12, più 1, 13». Viene 1304. Poi 326 × 2 = 652, scritto nella riga sotto ma spostato di un posto a sinistra, perché quel 2 vale 2 decine: in realtà è 326 × 20 = 6520. Il posto delle unità resta vuoto e molte maestre ci mettono un trattino o uno zero. Infine si sommano le due righe: 1304 + 6520 = 7824, il prodotto.

La divisione in colonna

Prima della colonna, i libri presentano la divisione in due situazioni. Nella divisione di ripartizione si distribuisce in parti uguali: 20 figurine divise tra 4 amici, 5 a testa. In quella di contenenza si cerca quante volte una quantità ci sta: 20 figurine, 4 per pagina, riempiono 5 pagine. In tutti e due i casi 20 : 4 = 5.

In colonna, il dividendo va a sinistra, poi una linea verticale, il divisore a destra con una linea orizzontale sotto, e il quoziente si scrive sotto il divisore. Per 763 : 5 si dice: «Il 5 nel 7 ci sta 1 volta: 1 per 5, 5; 7 meno 5, 2. Abbasso il 6: il 5 nel 26 ci sta 5 volte; 5 per 5, 25; 26 meno 25, 1. Abbasso il 3: il 5 nel 13 ci sta 2 volte; 2 per 5, 10; 13 meno 10, 3».

Il quoziente è 152 e il resto è 3. Per la prova si fa quoziente × divisore + resto = dividendo: 152 × 5 + 3 = 760 + 3 = 763, quindi la divisione è giusta. Più avanti molti bambini fanno le sottrazioni a mente e scrivono solo i resti, in una forma più corta; quando ci si arriva dipende dalla classe. Di solito in quarta arriva il divisore di due cifre, e lì la cifra del quoziente spesso va «provata» e corretta.

I problemi: dati, domanda, operazione, risposta

Sul quaderno i problemi hanno quasi sempre lo stesso schema: si scrivono i dati, si sottolinea la domanda, si fanno le operazioni e si chiude con la risposta, scritta come una frase intera. Per esempio: «Sofia compra 3 quaderni da 2,10 € l'uno e paga con una banconota da 10 €. Quanto riceve di resto?».

• Dati: 3 quaderni; 2,10 € l'uno; paga 10 €.
• Domanda: quanto riceve di resto?
• Operazioni: 2,10 × 3 = 6,30 € (quanto spende); 10 − 6,30 = 3,70 € (il resto).
• Risposta: Sofia riceve 3,70 € di resto.

Qui c'è una «domanda nascosta»: per trovare il resto bisogna prima sapere quanto spende Sofia. Di solito dalla terza in poi arrivano i problemi a più passaggi, spesso con il diagramma a blocchi, e quelli con dati inutili o mancanti, che insegnano a leggere bene il testo prima di calcolare.

Il metodo analogico e il metodo Singapore

Quasi tutte le scuole insegnano le operazioni in colonna che hai visto sopra, ma la scelta del metodo spetta alla scuola e agli insegnanti, e alcune classi affiancano altri approcci. Due nomi che potresti sentire:

• Il metodo analogico di Camillo Bortolato usa la linea del 20 (e poi del 100) e le dita delle mani: i numeri si vedono a gruppi di 5 e di 10, a colpo d'occhio, e molti calcoli si fanno a mente, per intuizione, prima di imparare le regole.
• Il metodo Singapore è noto soprattutto per il modello a barre, un disegno che trasforma il testo del problema in un'immagine. È utilissimo quando un problema a parole sembra un indovinello.

Il modello a barre si sposa bene con lo schema dati, domanda, operazione, risposta: prima si disegna quello che si sa e quello che si cerca, e l'operazione viene fuori quasi da sola.

Perché si insegna così

• Prima capire, poi automatizzare. Le operazioni in colonna sono il punto d'arrivo, non quello di partenza. Chi ha capito che cos'è un riporto sbaglia molto meno di chi ha memorizzato soltanto i passaggi.
• Spiegare come hai fatto. Raccontare il ragionamento aiuta a fissarlo e a scovare gli errori. Anche nelle prove INVALSI di seconda e di quinta molte domande chiedono di argomentare, non solo di calcolare.
• L'esercizio serve ancora. Sapere bene le tabelline e gli amici del 10 lascia la testa libera per pensare al problema.

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