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Guida per genitori e insegnanti

Gli amici del 10 e del 20

Gli amici del 10 sono le coppie di numeri che insieme fanno 10: il 7 e il 3, il 6 e il 4, il 5 e il 5. Gli amici del 20 sono le coppie che fanno 20, come il 12 e l'8 o il 15 e il 5. A scuola li sentirai chiamare anche «coppie amiche del 10» o «coppie che fanno 10». Saperli a memoria, senza contare sulle dita, è una delle cose più utili che un bambino possa imparare nei primi anni della scuola primaria (le elementari), perché quasi tutti i calcoli che verranno dopo si appoggiano su di loro.

In quale classe si imparano?

Le Indicazioni nazionali non dicono in quale classe, e tanto meno in quale mese, vanno imparati gli amici del 10: per la scuola primaria fissano gli obiettivi solo per la fine della terza e della quinta. Entro la terza, per esempio, i bambini devono saper eseguire semplici operazioni e «verbalizzare le procedure di calcolo», cioè spiegare come hanno fatto. Come arrivarci lo decidono la scuola, le maestre e il libro di testo. Di solito succede così:

Se tuo figlio o tua figlia va a un ritmo diverso, non preoccuparti: conta che alla fine li sappia bene, non il mese in cui ci arriva.

Gli amici del 10

Sono solo sei coppie: 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 e 5 + 5. E da ogni coppia nascono anche le sottrazioni: se 3 + 7 = 10, allora 10 − 7 = 3 e 10 − 3 = 7. Con sei coppie imparate bene, il bambino ha in tasca più di venti operazioni.

Per vederli prima di ricordarli servono gli oggetti: tappi, bottoni, le dita, l'abaco. Funziona benissimo anche un favo di dieci celle: se 7 celle sono piene di miele, quante ne restano vuote?

Gli amici del 20

Gli amici del 20 nascono direttamente da quelli del 10. Se un bambino sa che 3 + 7 = 10, può scoprire che 13 + 7 = 20 e che 3 + 17 = 20: la decina in più «viaggia» insieme a uno dei due numeri. Vale la pena farglielo notare, perché così undici coppie nuove diventano qualcosa che conosce già.

Le undici coppie sono: 0 + 20, 1 + 19, 2 + 18, 3 + 17, 4 + 16, 5 + 15, 6 + 14, 7 + 13, 8 + 12, 9 + 11 e 10 + 10. Guarda le unità: 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7… sono di nuovo gli amici del 10!

A che cosa servono

Gli amici del 10 non sono un argomento da studiare per la verifica e poi dimenticare. Tornano in quasi tutto quello che viene dopo:

• Passare per il 10. Per fare 8 + 6 si arriva prima al 10 e poi si aggiunge quello che avanza: 8 + 2 = 10 e 10 + 4 = 14. Lo stesso con 7 + 5 (7 + 3 + 2 = 12) o con 9 + 5 (9 + 1 + 4 = 14).
• Sottrarre senza contare all'indietro. Per 13 − 6 si scende prima fino al 10 e poi si continua: 13 − 3 = 10 e 10 − 3 = 7.
• Gli amici del 100. Se 4 + 6 = 10, allora 40 + 60 = 100. E in 35 + 65 = 100 le unità fanno 10, cioè una decina in più, e le decine fanno 9: in tutto 10 decine, cioè 100.
• Il resto, quando si paga. In cartoleria una gomma costa 60 centesimi e la paghi con una moneta da 1 €: il resto è di 40 centesimi, perché 60 + 40 = 100 (e 1 euro vale 100 centesimi).

In classe questi passaggi si fanno spesso sulla linea dei numeri o, in alcune scuole, con la «linea del 20» del metodo analogico di Camillo Bortolato. Trovi altre idee nelle nostre pagine su addizioni e sottrazioni e sul calcolo mentale.

Come allenarli

Poco, ma spesso. Due o tre minuti al giorno funzionano molto meglio di una lunga seduta nel fine settimana. Una domanda in macchina, in coda al supermercato o mentre apparecchi la tavola insieme a lui va benissimo.

Prima con le mani. Le dita sono il materiale perfetto: mostra tutte e dieci le dita, abbassane tre e chiedi quante ne restano alzate. Se a scuola usano i regoli colorati e ne hai una scatola anche a casa, prendi l'arancione, quello del 10, e cerca le coppie che, messe in fila, sono lunghe quanto lui: il rosso e il marrone (2 e 8), il verde chiaro e il nero (3 e 7), due gialli (5 e 5).

Nei due sensi. Chiedi «quanto manca al 6 per arrivare a 10?» tanto spesso quanto «quanto fa 6 + 4?». Anche le operazioni con il numero nascosto, come 4 + □ = 10, sono un ottimo esercizio: obbligano a ragionare, non solo a ricordare.

Sulla linea dei numeri. Disegna su un foglio a quadretti una linea da 0 a 20 e usa una pedina (o un tappo) per fare i salti. Per 8 + 6 la pedina parte dall'8, fa 2 salti fino al 10, che è la «fermata» comoda, e poi altri 4 fino al 14. Così tuo figlio vede con gli occhi che cosa vuol dire passare per il 10, e scopre che dopo il 10 i numeri ricominciano con una decina in più: il 14 è una decina e 4 unità.

Le carte da gioco. Con un mazzo di carte regionali da 40 (napoletane, piacentine o quelle che usa il nonno) si gioca a «fare 10». Togli i re; il fante vale 8 e il cavallo 9, come nella scopa. Metti dodici carte scoperte sul tavolo: a turno ognuno prende due carte che fanno 10 (asso e cavallo, 2 e fante, 3 e 7, 4 e 6, 5 e 5) e le sostituisce con due carte del mazzo. Vince chi alla fine ha più coppie. E poi c'è la scopa, che è tutta fatta di somme: se sul tavolo ci sono un 7 e un 3, e nessun re, con il re (che vale 10) li prendi tutti e due. Una partita a scopa con i nonni è un allenamento coi fiocchi.

La tombola degli amici. Dal sacchetto della tombola di Natale tieni solo i numeri da 1 a 19. Ognuno si prepara una cartella con sei numeri diversi da 1 a 19. Peschi un numero, per esempio il 7, e chi ha il suo amico del 20, il 13, lo copre con un fagiolo. Chi copre per primo tutta la cartella grida «Tombola!». Con i più piccoli si usano i numeri da 1 a 9 e gli amici del 10.

Un gioco a favo per gli amici del 10

Nei rompicapi di Beequation uno dei numeri del favo è la somma di altri due. Per trovarlo, il bambino prova le coppie e controlla i totali: si allena con gli amici del 10 senza accorgersene. Cercare la coppia, invece di rispondere a un'operazione già scritta, lo obbliga a guardare, confrontare e provare, ed è proprio questo che dà scioltezza con i numeri. Riesci a trovarlo in questo favo?

Quando li sa bene, lo stesso gioco passa agli amici del 20:

In Beequation Kids il primo mondo, il Prato delle Addizioni, comincia con le addizioni entro il 10 per i bambini di cinque anni e sale piano piano; se tuo figlio si blocca, l'ape Indie gli dà un aiutino. Puoi anche giocare gratis nel browser. Se insegni, il nostro pacchetto di rompicapi da stampare ha una scheda di dodici favi con addizioni entro il 20, con le soluzioni, pronta da fotocopiare (il pacchetto è in inglese, ma i favi sono fatti solo di numeri).

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