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Guida all'argomento
Dati e grafici
I dati sono le informazioni che raccogliamo per rispondere a una domanda, per esempio: «qual è la merenda preferita della nostra classe?». Di solito sono numeri, oppure risposte che si possono contare. Le tabelle e i grafici mettono in ordine quei dati, così la risposta, e tutto quello che c'è di curioso, salta subito all'occhio. Nelle Indicazioni nazionali questa parte della matematica rientra nel nucleo «Relazioni, dati e previsioni»: classificare, raccogliere e leggere dati, e ragionare su ciò che è certo, possibile o impossibile. Comincia con i giochi di raggruppamento della scuola dell'infanzia e accompagna i bambini per tutta la scuola primaria (le elementari).
Che cosa si impara, classe per classe
Le Indicazioni nazionali fissano obiettivi per due tappe. Entro la fine della terza i bambini devono saper «classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà» e «leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle». Entro la fine della quinta devono «usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica» e, di una coppia di eventi, «intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile». Le Nuove Indicazioni, in vigore dal 2026/27 a partire dalla classe prima, aggiungono la mediana. Come distribuire il lavoro nelle singole classi lo decidono la scuola e i libri di testo: la tabella mostra le scelte più comuni, ma la classe di tuo figlio o tua figlia può andare un po' più avanti o più indietro.
| Classe | Che cosa si fa di solito |
|---|---|
| Infanzia, 5 anni | Ancora nessun grafico vero e proprio, ma tutto comincia qui: raggruppare e ordinare oggetti (i giochi per colore, i bottoni per grandezza), contare ogni gruppo e confrontare («ci sono più rossi che blu»). In molte sezioni ogni mattina si compilano il cartellone delle presenze e il calendario del tempo: sono già raccolte di dati. |
| Classe prima | Le classificazioni: gli insiemi, i diagrammi di Venn, di Carroll e ad albero. Le prime piccole indagini in classe, con ideogrammi in cui ogni disegno vale 1: «come veniamo a scuola?». |
| Classe seconda | Le tabelle a doppia entrata e gli incroci. Raccogliere le risposte con le stanghette, poi rappresentarle con ideogrammi e istogrammi. Contare, ordinare i gruppi, trovare il totale e confrontare: «quanti in più?», «quanti in meno?». Le prime parole della probabilità: certo, possibile, impossibile. |
| Classe terza | Ideogrammi con la legenda e istogrammi con la scala, in cui un simbolo o un quadretto vale 2, 5 o 10. Tabelle di dati. Problemi di una o due operazioni a partire da un grafico. Classificare in base a una o più proprietà. È la prima tappa fissata dalle Indicazioni nazionali. |
| Classe quarta | Scegliere il grafico più adatto ai dati. Il grafico a linee (che molti libri chiamano diagramma cartesiano) per vedere come cambia una grandezza nel tempo. La frequenza, la moda e la media. Che cosa è più probabile e che cosa lo è meno. |
| Classe quinta | Una vera indagine statistica, dalla domanda al grafico. L'areogramma (circolare o quadrato) con le percentuali. Moda, media e, in molti libri, la mediana. La probabilità espressa con una frazione: «3 casi favorevoli su 10». All'inizio di maggio, le prove INVALSI, dove i grafici non mancano mai. |
Le idee chiave
1. Prima dei grafici: classificare
Nei quaderni di prima e seconda si classifica moltissimo, ed è una buona notizia: per leggere un grafico bisogna prima saper mettere le cose nel gruppo giusto. Il diagramma di Venn usa dei cerchi chiusi; quando due cerchi si sovrappongono, nella parte in comune vanno gli elementi che hanno tutte e due le proprietà. Il diagramma di Carroll fa lo stesso lavoro con una tabella (pari e non pari da una parte, maggiori e non maggiori di 10 dall'altra), e il diagramma ad albero divide gli elementi con una domanda alla volta.
2. Tutto parte da una domanda
Un grafico non è un disegno da colorare: risponde sempre a una domanda. A scuola si parla di indagine, e il lavoro segue sempre gli stessi passi: fare la domanda, raccogliere i dati, metterli in una tabella, rappresentarli con un grafico e leggerlo per rispondere (e quasi sempre spunta una domanda nuova). Se lasci scegliere la domanda a tuo figlio, per esempio «qual è il colore più comune tra le macchine della nostra via?», tutto il resto gli interesserà molto di più.
3. Le stanghette, di cinque in cinque
Mentre si raccolgono le risposte si fa una stanghetta (o una crocetta) per ognuna. La quinta stanghetta taglia le quattro di prima e chiude un gruppo da cinque. Per sapere il totale si contano i gruppi di 5 in 5 e poi le stanghette sciolte: con tre gruppi e due stanghette, 5, 10, 15, 16, 17. Quel totale, cioè quante volte compare una risposta, è la frequenza, e la tabella che la raccoglie è la tabella di frequenza.
4. Guarda sempre la legenda e la scala
Nei primi ideogrammi ogni disegno vale 1. Dalla terza un disegno può valere di più: se la legenda dice che ogni faccina vale 2 bambini, mezza faccina vale 1 bambino, e tre faccine e mezza valgono 7 bambini. In un istogramma (così a scuola si chiama il grafico a colonne) i numeri sull'asse verticale possono andare di 2 in 2, di 5 in 5 o di 10 in 10, e una colonna che si ferma a metà tra il 10 e il 20 indica 15. Sul quaderno a quadretti viene naturale: un quadretto per ogni bambino, oppure un quadretto ogni due. La prima domanda davanti a qualsiasi grafico è: «quanto vale un disegno, o un quadretto?».
Davanti a un grafico, fai a tuo figlio tre tipi di domande. Leggere: «quanti hanno scelto lo yogurt?». Confrontare: «quanti in più hanno scelto la focaccia rispetto allo yogurt?». Ragionare: «secondo te perché la focaccia piace tanto? In un'altra classe, o d'estate, il risultato sarebbe lo stesso?». Il terzo tipo è quello che i bambini allenano meno, ed è proprio lì che si vede se hanno capito davvero. Anche le prove INVALSI chiedono spesso di spiegare la risposta.
5. Ogni grafico ha il suo compito
L'ideogramma e l'istogramma confrontano gruppi: merende, colori, sport. Tra «mela» e «yogurt» non c'è niente, per questo le colonne restano staccate. Il grafico a linee mostra come cambia qualcosa nel tempo, come la temperatura durante una giornata: 4 °C alle 8:00, 11 °C alle 14:00, 7 °C alle 20:00. Qui ha senso unire i punti, perché anche alle 10:30 c'era una temperatura, anche se nessuno l'ha misurata. L'areogramma mostra quale parte del totale occupa ogni gruppo: quello circolare è il «grafico a torta», mentre in molti libri si disegna anche l'areogramma quadrato, un quadrato di 10 × 10 quadretti in cui ogni quadretto vale l'1%.
La 5ª A fa un'indagine: chiede a 20 bambini qual è il loro sport preferito. Per l'areogramma quadrato, ogni bambino vale 100 : 20 = 5 quadretti. Per quello circolare si divide l'angolo giro, che misura 360°, tra i 20 bambini: a ognuno toccano 360° : 20 = 18°.
| Sport | Frequenza | Frazione | Percentuale | Angolo |
|---|---|---|---|---|
| Calcio | 5 | ⁵⁄₂₀ = ¼ | 25% | 5 × 18° = 90° |
| Nuoto | 8 | ⁸⁄₂₀ | 40% | 8 × 18° = 144° |
| Pallavolo | 4 | ⁴⁄₂₀ | 20% | 4 × 18° = 72° |
| Danza | 3 | ³⁄₂₀ | 15% | 3 × 18° = 54° |
| Totale | 20 | ²⁰⁄₂₀ = 1 | 100% | 360° |
Per questo l'areogramma arriva tardi: servono le frazioni, le percentuali e, per quello circolare, gli angoli misurati con il goniometro.
6. Moda, media e mediana
La moda è il dato che compare più volte. Nell'istogramma all'inizio della pagina la moda è la focaccia, non l'8: 8 è la sua frequenza, cioè quante volte è stata scelta. La moda è l'unica di queste misure che funziona anche con risposte che non sono numeri.
La media (aritmetica) si calcola sommando tutti i dati e dividendo per quanti sono. Sofia ha fatto 4, 7, 6 e 3 canestri in quattro partite: 4 + 7 + 6 + 3 = 20, e 20 : 4 = 5. In media ha fatto 5 canestri a partita. Pensala come una divisione in parti uguali: se i canestri si spartissero equamente tra le quattro partite, a ognuna ne toccherebbero 5.
La mediana è il dato che sta nel mezzo quando i dati sono messi in ordine. Con 7, 3, 5, 3 e 2 si ordina prima: 2, 3, 3, 5, 7. Il dato centrale è 3, e qui è anche la moda; la media invece è 20 : 5 = 4. È la novità delle Nuove Indicazioni per la quinta, ma molti libri la presentano già.
7. Certo, possibile, impossibile
La probabilità comincia con le parole. Lanciando un dado da sei facce, che esca un numero minore di 7 è certo, che esca il 5 è possibile, che esca l'8 è impossibile. Poi si confronta: in un sacchetto con 3 palline rosse e 7 gialle, pescare una gialla è più probabile che pescarne una rossa. In quinta arriva una prima misura: la probabilità di pescare una rossa è di 3 casi favorevoli su 10 casi possibili, cioè ³⁄₁₀. La tombola di Natale è perfetta per parlarne: alla prima estrazione, l'uscita di un numero da 1 a 9 ha 9 casi favorevoli su 90, cioè ⁹⁄₉₀ = ¹⁄₁₀.
Errori frequenti
- Non guardare la scala: contare ogni tacca dell'asse come 1 quando i numeri vanno di 2 in 2 o di 5 in 5.
- Dimenticare la legenda: contare i disegni di un ideogramma quando ognuno vale 2 o 10.
- Sbagliare le stanghette: leggere un gruppo da cinque come 4 o 6, o disegnare la quinta stanghetta dritta come le altre.
- Una scala irregolare quando si disegna: mettere 0, 5, 10 e 20 alla stessa distanza sull'asse, o far partire le colonne sopra lo zero.
- Unire sempre i punti: usare una linea anche quando tra un gruppo e l'altro non c'è niente.
- Confondere la moda con la sua frequenza: dire che la moda è 8 quando è la focaccia.
- Dividere per il numero sbagliato nella media: con 0, 5 e 7 la media è 12 : 3 = 4, non 12 : 2 = 6. Anche lo 0 è un dato.
- Cercare la mediana senza ordinare: con 7, 2 e 5 il numero scritto in mezzo è 2, ma la mediana è 5 (2, 5, 7).
- Confrontare areogrammi con totali diversi: metà di 100 persone (50) è più di metà di 20 (10), anche se le fette sembrano uguali.
Giochi da cinque minuti da fare a casa
- Il colore delle macchine. In viaggio o dalla finestra, tuo figlio segna con le stanghette il colore delle prossime 30 macchine. Quale colore vince? Di quante?
- Il sondaggio di famiglia. Tuo figlio sceglie la domanda («che merenda vuoi per domani?»), la fa a tutti, nonni compresi, e disegna un ideogramma da attaccare al frigorifero.
- Il meteo della settimana. Ogni giorno, alla stessa ora, tuo figlio segna se c'è sole, nuvole o pioggia, e quanti gradi ci sono fuori. Con sole, nuvole e pioggia viene un ideogramma; con le temperature, un grafico a linee.
- La classifica del campionato. Prendi la classifica del torneo di calcio dei ragazzi, o di quello inventato in cortile: se una vittoria vale 3 punti e un pareggio 1, quanti punti ha ogni squadra? Quanti ne mancano alla seconda per raggiungere la prima? Quanti gol a partita fa, in media, la squadra di tuo figlio?
- Che domanda c'è dietro? Mostra un grafico del giornale, del telegiornale o dell'app del meteo: a quale domanda risponde? Che cosa non ci dice?
- Dadi e medie (quinta). Tuo figlio lancia un dado cinque volte e calcola la media; poi ricomincia. La media è simile? E su 30 lanci, quanti 6 si aspetta? Circa 5, perché ⅙ di 30 è 5. Poi si prova: spesso non ne escono esattamente 5, ma di solito un numero vicino.
La sfida di IndieL'ape Indie ha disegnato un ideogramma dei fiori visitati dalle sue amiche. Ogni vasetto di miele vale 4 api. Nella riga delle margherite ci sono 3 vasetti e mezzo, in quella dei papaveri 2 vasetti. Quante api hanno visitato le margherite? Quante in più dei papaveri? Mostra la risposta
3 vasetti interi valgono 3 × 4 = 12 api, e mezzo vasetto vale la metà di 4, cioè 2 api. Le margherite hanno avuto 12 + 2 = 14 api. I papaveri 2 × 4 = 8 api, quindi le margherite ne hanno avute 14 − 8 = 6 in più.
Schede gratuite su dati e grafici
Stampale e usale a casa o in classe. Ogni scheda ha le soluzioni nella seconda pagina.
Leggere un istogrammaClasse seconda, Classe terza · Indagine sulla frutta preferitaScarica il PDFRisposte veloci
Nell'ideogramma i dati sono disegni (faccine, mele, palloni) e si contano guardando la legenda, che dice quanto vale ogni disegno. Nell'istogramma ogni gruppo è una colonna, e la sua altezza si legge sui numeri dell'asse verticale. Di solito si incontrano tutti e due in seconda.
È il numero di volte in cui compare un dato. Se 5 bambini su 20 scelgono il calcio, la frequenza del calcio è 5. In quinta si scrive anche come frazione o percentuale: ⁵⁄₂₀, cioè il 25%.
Con i dati 2, 3, 3, 5 e 7: la moda è il dato che compare più volte, 3; la media è la somma divisa per il numero dei dati, 20 : 5 = 4; la mediana è il dato che sta nel mezzo quando sono in ordine, 3. Frequenza, moda e media sono obiettivi di fine quinta; la mediana si aggiunge con le Nuove Indicazioni.
I dati qualitativi sono parole: la merenda preferita, il colore degli occhi, lo sport. Quelli quantitativi sono numeri: il numero di fratelli, l'altezza, la temperatura. Molti libri li distinguono in quarta e in quinta. La moda va bene per tutti e due; la media e la mediana solo per i numeri.
Sì. Le prove di matematica di seconda e di quinta comprendono anche l'ambito «Dati e previsioni», con tabelle e grafici da leggere e domande in cui bisogna spiegare il ragionamento. INVALSI pubblica le prove degli anni passati: guardarne qualcuna insieme è un buon allenamento. Ne parliamo nella guida a verifiche, giudizi e prove INVALSI.
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