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Per gli insegnanti

25 attività di avvio per la lezione di matematica

Un'attività di avvio (o riscaldamento, o più alla buona «il calcolo mentale di inizio lezione») è un momento breve all'inizio dell'ora di matematica. Mette in moto la testa di tutta la classe, ti dà in pochi minuti il polso della situazione e tiene allenati i calcoli di base: gli amici del 10 e del 100, le tabelline, il doppio e la metà. Le migliori durano dai 5 ai 10 minuti, chiedono poca o nessuna preparazione e fanno rispondere tutti, non solo i soliti tre che alzano la mano.

Non esiste una regola nazionale su quanti minuti dedicare ogni giorno al calcolo mentale: lo decidono la scuola e il team docente. Le Indicazioni nazionali, però, chiedono già entro la fine della terza di «eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo», e cinque minuti fissi a inizio lezione sono un modo concreto per arrivarci. Le 25 attività che seguono sono divise per classi, ma quasi tutte funzionano in qualsiasi classe: cambi i numeri e crescono insieme agli alunni. Per far rispondere tutti nello stesso momento bastano le lavagnette cancellabili, delle carte con le cifre o le dita.

Classe prima e classe seconda

Di solito in prima si lavora con i numeri fino al 20 (molte classi arrivano al 100 contando per decine verso la fine dell'anno) e in seconda fino al 100, con il riporto, il prestito e le prime tabelline. Queste attività si appoggiano sulla decina, sugli amici del 10 e sui doppi.

1. Che cosa sai del 14? Scrivi un numero alla lavagna e chiedi alla classe di dire tutto quello che sa su quel numero. Esempio: il 14 ha 1 decina e 4 unità, è pari, è il doppio di 7, è 10 + 4, è 20 − 6, è amico del 6 per fare 20, il precedente è 13 e il successivo è 15.
2. La conta in cerchio. Si conta a turno, un alunno dopo l'altro, in avanti o all'indietro; a un battito di mani si cambia direzione. Esempio: in prima, a salti di 2 o di 5 partendo da 0, oppure all'indietro di 2 in 2 dal 20; in seconda, di 10 in 10 partendo da 7: 7, 17, 27, 37, 47.
3. Il numero nascosto. Scrivi un'operazione con una casella vuota. Esempio: 8 + □ = 15 (manca il 7) e □ − 4 = 9 (manca il 13). Poi chiedi come si può controllare: 8 + 7 = 15 e 13 − 4 = 9.
4. Quale non c'entra? Mostra quattro numeri e chiedi quale non c'entra, e perché. Esempio: 6, 12, 15, 20. Quasi tutti dicono 15, l'unico dispari. Ma vanno bene anche il 6 (l'unico con una cifra sola) o il 20 (l'unico fatto di decine intere), se il bambino sa spiegare la sua scelta.
5. Ping pong degli amici. Tu dici un numero e la classe ti «rimanda la pallina» con il suo amico. Esempio: amici del 10: dici 3, rispondono 7. Amici del 20: dici 6, rispondono 14. In seconda, amici del 100 con le decine intere: dici 30, rispondono 70.
6. Doppio e metà al volo. Dici un numero e la classe risponde con il suo doppio; poi si gioca al contrario, con la metà. Esempio: il doppio di 4 è 8, il doppio di 7 è 14. In seconda, la metà di 30 è 15 e la metà di 50 è 25. Per collegarlo alle addizioni: 6 + 7 è il doppio di 6 più 1, cioè 13.
7. Indovina il numero. Dai gli indizi uno alla volta e la classe scarta i numeri sulla lavagnetta. Esempio: «Il mio numero è tra 1 e 20. È dispari. È maggiore di 10. Lo dici quando conti a salti di 5.» È il 15.
8. Il favo di Beequation. Proietta sulla LIM un rompicapo a favo: uno dei numeri è la somma di altri due. Chi lo trova? Esempio: 8, 3, 16, 9, 7. È il 16, perché 9 + 7 = 16. Poi chiedi come hanno scartato gli altri numeri.

Classe terza

La terza è il primo traguardo delle Indicazioni nazionali: entro la fine dell'anno si chiede di calcolare a mente e spiegare come si è fatto, e di conoscere «con sicurezza» le tabelline fino a 10. Di solito si lavora con i numeri fino a 1000 (spesso fino a 9999), con le quattro operazioni in colonna e con le proprietà delle operazioni. Molte di queste attività ruotano intorno alle tabelline.

9. Il numero del giorno. Lascia sempre le stesse consegne in un angolo della lavagna e cambia solo il numero, ogni mattina. Esempio: con il 248: il doppio (496), la metà (124), più 100 (348), arrotondato alla decina (250) e al centinaio (200), scritto in lettere (duecentoquarantotto), scomposto (2 h 4 da 8 u, oppure 24 da e 8 u), pari o dispari (pari), il precedente (247) e il successivo (249).
10. L'angolo della stima. Mostra un barattolo di cubetti, una pila di libri o la foto di uno stadio pieno. Ognuno scrive la sua stima; poi dai un indizio e chi vuole può cambiarla. Esempio: il barattolo di cubetti. L'indizio: in questo bicchierino ne stanno 10, e il barattolo si riempie con circa 6 bicchierini. Quindi i cubetti sono circa 60.
11. Sempre, qualche volta o mai? Leggi un'affermazione: la classe decide e lo dimostra con qualche esempio. Esempio: «Due numeri dispari sommati fanno un numero pari» (sempre). «Un risultato della tabellina del 3 è dispari» (qualche volta: il 9 sì, il 12 no). «Un numero pari più un numero dispari fa un numero pari» (mai).
12. Tre numeri, quattro operazioni. Dai tre numeri e chiedi le quattro operazioni che li legano. Esempio: con 7, 8 e 56 si scrivono 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, 56 : 7 = 8 e 56 : 8 = 7. È il modo più veloce per far vedere che la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione.
13. Da un risultato, tanti risultati. Dai un'operazione e chiedi tutte quelle che se ne possono ricavare. Esempio: da 3 × 8 = 24 vengono 30 × 8 = 240, 3 × 80 = 240, 24 : 8 = 3, 240 : 8 = 30 e, con il doppio, 6 × 8 = 48.
14. Il favo delle tabelline. Un rompicapo di Beequation in cui un numero è il prodotto di altri due. Esempio: 6, 8, 42, 7, 45. È il 42, perché 6 × 7 = 42. Il 45 è una bella trappola: 6 × 8 fa 48, non 45.
15. Le cifre nascoste. Un'addizione con alcune cifre coperte. Esempio: 5□ + □6 = 83. Le unità devono fare 13 (7 + 6), quindi il primo numero è 57: scrivo 3 e riporto 1. Alle decine, 5 + 1 di riporto fa 6, e per arrivare a 8 ne mancano 2: il secondo numero è 26. Controllo: 57 + 26 = 83.
16. Che ore saranno? Dai un orario e quanto tempo passa. Esempio: «Sono le 10:45, le undici meno un quarto. Che ore saranno fra 25 minuti?» Con 15 minuti si arriva alle 11:00, con altri 10 alle 11:10, le undici e dieci. Con l'orario sulle 24 ore: al ritorno dalla gita il pullman riparte alle 16:50 e il viaggio dura 35 minuti, quindi arriva a scuola alle 17:25.

Classe quarta e classe quinta

In quarta di solito arrivano i numeri fino a 999.999, i decimali fino ai millesimi, le frazioni e le equivalenze; in quinta i milioni, le percentuali, i numeri relativi, i multipli e i divisori. Per la fine della primaria le Indicazioni chiedono di eseguire le quattro operazioni «con sicurezza, valutando l'opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice»: queste attività chiedono di spiegare e di scegliere la strada, non solo di calcolare.

17. Centra il numero. Sei numeri e un bersaglio: con +, −, × e : bisogna avvicinarsi il più possibile. Esempio: 25, 6, 3, 2, 10, 1, bersaglio 156. Una strada: 25 × 6 = 150, 3 × 2 = 6 e 150 + 6 = 156.
18. Equivalenze lampo. Scrivi una misura alla lavagna e la classe scrive l'equivalenza sulla lavagnetta, tenendo a mente la tabella delle misure. Esempio: 3 m = 300 cm; 2,5 kg = 2500 g; 450 cm = 4,5 m; 75 cl = 0,75 l. Chiedi ogni volta di quanti posti si sposta la virgola, e in quale direzione.
19. Ognuno può essere l'intruso. Ogni numero può essere quello che non c'entra, per un motivo diverso. Esempio: 9, 16, 25, 43. Il 9 è l'unico con una cifra sola, il 16 l'unico pari, il 25 l'unico multiplo di 5, e il 43 l'unico che non è un numero quadrato (9 = 3 × 3, 16 = 4 × 4, 25 = 5 × 5). Ed è anche l'unico numero primo.
20. Vero o falso? Un'affermazione, pollice in su o in giù, poi qualcuno spiega. Esempio: «0,3 × 10 = 0,30» è falso: fa 3, perché moltiplicando per 10 ogni cifra vale dieci volte di più e 3 decimi diventano 3 unità (la virgola si sposta di un posto verso destra). «1,25 è maggiore di 1,3» è falso: 1,3 = 1,30, e 30 centesimi sono più di 25. «⅗ è maggiore di ½» è vero: ⅗ = 0,6 e ½ = 0,5.
21. Dillo in un altro modo. Dai una frazione, un numero decimale o una percentuale e chiedi le altre due scritture. Esempio: ⅖ = 0,4 = 40%. Per andare oltre: ⅜ = 0,375 = 37,5%. E poi una domanda da cartoleria: con lo sconto del 40%, quanto si risparmia su un astuccio da 15 €? Il 10% è 1,50 €, quindi il 40% è 6 €.
22. Caccia ai divisori. A coppie, gli alunni cercano tutti i divisori di un numero. Esempio: il 24 ha 8 divisori, che vanno a coppie: 1 e 24, 2 e 12, 3 e 8, 4 e 6. Per continuare: quale numero minore di 20 ha più divisori? (Il 12 e il 18 sono pari merito, con 6 divisori ciascuno.)
23. Prima la stima. Prima di calcolare, ognuno scrive un risultato approssimato. Esempio: 398 × 5 è circa 400 × 5 = 2000. Il risultato esatto è 2000 − 10 = 1990: arrotondando 398 a 400 abbiamo aggiunto 2 per cinque volte, cioè 10 in più.
24. Sotto lo zero. Domande sulla temperatura che passano lo zero, per i numeri relativi. Esempio: «In montagna, alle 7:00 il termometro segnava −3 °C; a mezzogiorno segnava 5 °C. Di quanti gradi è salita la temperatura?» Da −3 a 0 sono 3 gradi, poi altri 5: in tutto 8 gradi.
25. Il favo dei decimali. Un rompicapo di Beequation con i decimi. Esempio: 0,6; 1,5; 0,9; 2,3; 0,4. È l'1,5, perché 0,6 + 0,9 = 1,5. (Attenzione al 2,3: 1,5 + 0,9 fa 2,4.)

Perché l'attività di avvio funzioni

• Rispondono tutti. Le lavagnette, le dita, le carte con le cifre o un «Al mio tre, mostrami!» evitano che alzino la mano sempre gli stessi e ti fanno vedere a colpo d'occhio chi ha bisogno di aiuto.
• Chiedi «Come lo sai?». L'avvio è il momento giusto per confrontare le strategie, ed è proprio il «verbalizzare le procedure di calcolo» che chiedono le Indicazioni. Due alunni che trovano 1990 nell'attività 23 possono aver fatto strade molto diverse: uno ha calcolato 400 × 5 − 10, l'altro 398 × 10 = 3980 e poi la metà.
• Riprendi le cose vecchie. Un'attività sull'argomento del quadrimestre scorso lo tiene vivo, e spesso è più utile che anticipare quello di oggi.
• Tienila corta. Usa un timer. Se viene fuori un errore che merita una spiegazione, segnatelo e riprendilo durante la lezione.

Per allenare a fondo gli amici del 10 e le tabelline trovi le nostre guide sugli amici del 10 e del 20 e su come imparare le tabelline, e la pagina sul calcolo mentale classe per classe. Se vuoi dei rompicapi a favo da proiettare o distribuire, scarica i rompicapi gratuiti per insegnanti, oppure apri il gioco nel browser sulla LIM.

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