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Guida all'argomento
Frazioni
Una frazione indica una parte di un intero che è stato diviso in parti uguali. A scuola si dice che l'intero viene «frazionato». Il numero sotto la linea di frazione, il denominatore, dice in quante parti uguali è stato diviso l'intero e dà il nome alle parti (quarti, quinti, decimi). Il numero sopra, il numeratore, dice quante di quelle parti si considerano.
Che cosa si impara, classe per classe
Le Indicazioni nazionali del 2012, che nel 2026/27 valgono ancora dalla seconda alla quinta, non dicono che cosa fare anno per anno: fissano obiettivi per la fine della terza e per la fine della quinta. Per le frazioni il traguardo è in quinta, dove si chiede di «operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti» e di «utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane». Le Nuove Indicazioni del 2025, in vigore dal 2026/27 a partire dalla classe prima, vanno nella stessa direzione. Il percorso per arrivarci lo scelgono la scuola e il libro di testo: la tabella riporta quello più comune.
| Classe | Che cosa si fa di solito |
|---|---|
| Infanzia, 5 anni | Si fa a metà giocando («uno a te, uno a me»), si divide la merenda o la plastilina in parti uguali. Nessuna frazione scritta. |
| Classe prima | Le frazioni non ci sono ancora. Il lavoro su pari e dispari prepara il terreno: un numero pari di oggetti si divide in due gruppi uguali, uno dispari no. |
| Classe seconda | Il doppio e la metà (la metà di 8 è 4). La metà e il quarto nella vita di tutti i giorni: mezz'ora, un quarto d'ora, mezzo litro di latte, «le tre e mezza». |
| Classe terza | Le prime frazioni: l'intero e le sue parti, numeratore, denominatore e linea di frazione, l'unità frazionaria (½, ⅓, ¼, ⅕…). Leggere, scrivere e disegnare frazioni. La frazione di un numero: ¼ di 12 = 3. Spesso, verso fine anno, i decimi (⅒) come ponte verso i numeri decimali. |
| Classe quarta | L'anno delle frazioni. Frazioni proprie, improprie e apparenti, equivalenti e complementari; confrontarle e ordinarle. Le frazioni decimali (³⁄₁₀ = 0,3). La frazione di un numero (¾ di 20 = 15) e il percorso inverso, risalire all'intero (se ¼ è 5, l'intero è 20). |
| Classe quinta | Operare con le frazioni: riconoscere le frazioni equivalenti, confrontarle, sommare e sottrarre frazioni con lo stesso denominatore. Passare da frazione a numero decimale e a percentuale (¾ = 0,75 = 75%), calcolare uno sconto, esprimere una probabilità come frazione («3 casi su 10»). |
Come si leggono le frazioni
Il denominatore si legge con un numero ordinale, tranne il 2: un mezzo (2), un terzo (3), un quarto (4), un quinto, un sesto, un settimo, un ottavo, un nono, un decimo, e poi un undicesimo, un dodicesimo e così via. Quando il numeratore è più di 1, il nome va al plurale: ⅔ si legge «due terzi», ⅝ «cinque ottavi», ⁵⁄₁₂ «cinque dodicesimi».
«Un mezzo» e «la metà» indicano la stessa parte: «un mezzo» è il nome della frazione (½), mentre «la metà» si usa di solito parlando di una quantità: la metà di 10 è 5.
Le idee chiave
1. Le parti devono essere uguali
Molti bambini chiamano «metà» qualsiasi pezzo, e a casa lo sentiamo spesso: «Io voglio la metà più grande!». Piega un foglio, taglia il panino, dividi i biscotti e chiedi ogni volta: «Le parti sono tutte uguali?». Una torta tagliata in due pezzi diversi non è divisa a metà. Non a caso i libri di terza sono pieni di esercizi come «colora le figure divise in parti uguali».
2. La frazione di un numero, e il percorso al contrario
Mezza pizza e la metà di 8 caramelle sono la stessa idea. Per calcolare la frazione di un numero, in classe si impara la regola «si divide per il denominatore e si moltiplica per il numeratore». Per ¾ di 12: prima si trova il valore dell'unità frazionaria, ¼ di 12, cioè 12 : 4 = 3; poi 3 × 3 = 9. Con un disegno si capisce subito:
In quarta arriva il percorso inverso, che i libri chiamano risalire all'intero: si conosce il valore di una parte e si cerca il tutto. «I ⅔ delle figurine di Leonardo sono 10: quante ne ha in tutto?» Si passa di nuovo dall'unità frazionaria: un terzo è 10 : 2 = 5, e i tre terzi sono 5 × 3 = 15. Questa volta la regola è «si divide per il numeratore e si moltiplica per il denominatore».
3. Più grande è il denominatore, più piccole sono le parti
Molti bambini pensano che ⅛ sia più di ¼ perché 8 è più di 4. Meglio vederlo dal vero: lo stesso panettone diviso in 8 dà a ciascuno una fetta più piccola che diviso in 4. I libri lo riassumono in due regole: con lo stesso denominatore è maggiore la frazione con il numeratore più grande (⅗ > ⅖); con lo stesso numeratore è maggiore quella con il denominatore più piccolo (¼ > ⅛).
4. Proprie, improprie, apparenti e complementari
In quarta le frazioni si classificano in famiglie, con nomi che a scuola si usano molto:
- Frazione propria: il numeratore è minore del denominatore, quindi vale meno di un intero (¾).
- Frazione impropria: il numeratore è maggiore del denominatore, quindi vale più di un intero (⁵⁄₄ è un intero e ¼).
- Frazione apparente: il numeratore è uguale al denominatore o è un suo multiplo. Sembra una frazione, ma vale un numero intero: ⁴⁄₄ = 1, ⁸⁄₄ = 2, ⁶⁄₃ = 2.
- Frazioni complementari: due frazioni che insieme formano l'intero, come ⅗ e ⅖ (insieme fanno ⁵⁄₅, cioè 1).
5. Frazioni diverse possono valere lo stesso
Sono frazioni equivalenti: si scrivono in modo diverso, ma indicano la stessa parte dell'intero. Per trovarle si moltiplicano (o si dividono) numeratore e denominatore per lo stesso numero: ½ = ²⁄₄ = ³⁄₆. È la stessa idea della proprietà invariantiva della divisione, che i bambini conoscono già dalla terza. Dividendo si arriva a termini più piccoli (⁶⁄₈ = ¾); continuare finché non si può più dividere, cioè ridurre ai minimi termini, è un lavoro che si fa soprattutto alle medie.
Quando si sommano le frazioni, il denominatore non si somma mai. ¼ + ¼ fa due quarti, ²⁄₄ (cioè ½), non ²⁄₈. Se tuo figlio o tua figlia lo dice ad alta voce, «un quarto più un quarto, due quarti», come direbbe «una mela più una mela, due mele», l'errore di solito sparisce.
6. Per sommare servono parti della stessa grandezza
In quinta si sommano e si sottraggono frazioni con lo stesso denominatore: si opera sui numeratori e il denominatore resta uguale. ⅖ + ⅕ = ⅗; ⁷⁄₈ − ³⁄₈ = ⁴⁄₈, cioè ½. Con denominatori diversi bisogna prima passare a frazioni equivalenti con lo stesso denominatore (½ + ⅓ = ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⁵⁄₆), ma questo si fa soprattutto alle medie.
7. Frazioni, numeri decimali e percentuali sono la stessa quantità
Le frazioni decimali hanno al denominatore 10, 100 o 1000, e si scrivono subito con la virgola: ⅒ = 0,1, ³⁄₁₀ = 0,3, ²⁵⁄₁₀₀ = 0,25. Una frazione è anche una divisione: ¾ è 3 : 4, che fa 0,75. Per questo ½ = 0,5 = 50%, ¼ = 0,25 = 25% e ¾ = 0,75 = 75%. In quinta torna utile con gli sconti: un maglione da 20 € scontato del 25% costa ¼ in meno, cioè 20 − 5 = 15 €.
Errori frequenti
- Parti disuguali: chiamare «metà» il pezzo più grande.
- Denominatore più grande, frazione più grande: pensare che ⅛ > ¼.
- Sommare anche i denominatori: scrivere ⅓ + ⅓ = ²⁄₆ invece di ⅔.
- Invertire la regola: per ¾ di 12, dividere per 3 e moltiplicare per 4: 16. Ma ¾ di qualcosa non può essere più di quel qualcosa.
- Confondere i due percorsi: leggere «⅓ delle figurine sono 8» e calcolare ⅓ di 8. Aiuta chiedersi: «Il numero che conosco è una parte o è l'intero?».
- Dimenticare l'intero: mezza pizza grande è più di mezza pizza piccola. Una frazione è sempre una frazione di qualcosa.
Giochi da cinque minuti da fare a casa
- La pizza del sabato. Lascia che sia tuo figlio a decidere come tagliarla in parti uguali. Se è divisa in 8 fette e ne mangiamo 3, che frazione è sparita? E quanta ne resta? (⅜ e ⅝.)
- Il panettone con i nonni. Siamo in 4 e il panettone è tagliato in 8 fette: quante a testa, e che frazione del panettone? (2 fette, ²⁄₈, cioè ¼.) E se arrivano anche i nonni e gli zii e siamo in 8? (1 fetta a testa, ⅛.)
- Le figurine doppie. «Abbiamo 12 doppioni da dividere fra tre amici: quanti a testa? Che frazione del mucchio è?» (4 a testa, un terzo.)
- Piega e dai un nome. Piega un foglio a metà, poi ancora a metà. Quante parti ci sono? Come si chiama ognuna? Si continua fino agli ottavi.
- Frazioni al mercato e sull'orologio. Mezzo chilo sono 500 g e un quarto di chilo sono 250 g, cioè due etti e mezzo. Un quarto d'ora sono 15 minuti, mezz'ora 30, tre quarti d'ora 45. Altre idee nella guida Leggere l'orologio.
La sfida di IndieL'ape Indie ha riempito di miele 18 celle del suo favo: sono i ¾ di tutte le celle. Quante celle ha il favo? Quante sono ancora vuote? Mostra la risposta
Se i ¾ sono 18 celle, un quarto è 18 : 3 = 6 celle. L'intero favo ha 6 × 4 = 24 celle. Quelle vuote sono 24 − 18 = 6, cioè il quarto che manca.
Schede gratuite sulle frazioni
Stampale per esercitarsi a casa o in classe. Ogni scheda ha le soluzioni nella seconda pagina.
Quale frazione è colorata?Classe terza, Classe quarta · Mezzi, terzi, quarti e altre frazioniScarica il PDF
La frazione di un numeroClasse terza, Classe quarta · Come ½ di 12 o ¾ di 20Scarica il PDF
Frazioni equivalentiClasse quarta, Classe quinta · Trova il numero che mancaScarica il PDFRisposte veloci
La metà e il quarto compaiono nella vita di tutti i giorni già in seconda, ma le frazioni vere e proprie di solito arrivano in terza, con l'unità frazionaria e la frazione di un numero. In quarta si lavora di più, e in quinta si opera con le frazioni e si collegano ai decimali e alle percentuali.
Una frazione il cui numeratore è uguale al denominatore o è un suo multiplo, come ⁴⁄₄, ⁶⁄₃ o ¹⁰⁄₅. Sembra una frazione, ma in realtà è un numero intero: ⁴⁄₄ = 1, ⁶⁄₃ = 2, ¹⁰⁄₅ = 2.
Fagli fare un disegno prima del calcolo. Se il testo dà l'intero («¾ di 20 caramelle»), si divide per il denominatore e si moltiplica per il numeratore: 20 : 4 × 3 = 15. Se il testo dà una parte («¾ delle caramelle sono 15»), si divide per il numeratore e si moltiplica per il denominatore: 15 : 3 × 4 = 20.
In Beequation Kids le frazioni hanno un mondo tutto loro, la Foresta delle Frazioni, con l'ape Indie pronta a dare un aiutino quando serve.
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