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Guida all'argomento

Numeri decimali e percentuali

Un numero decimale ha una parte intera e una parte decimale, separate dalla virgola. In 2,5 (si legge «due virgola cinque») il 2 indica 2 unità e il 5 indica 5 decimi: 2,5 è due e mezzo. Una percentuale dice quante parti su cento: il 50% (cinquanta per cento) vuol dire 50 su 100, cioè la metà. Frazioni, numeri decimali e percentuali sono tre modi di scrivere le stesse quantità, e alla fine della scuola primaria (le elementari) i bambini imparano a passare dall'uno all'altro con disinvoltura.

Che cosa si impara, classe per classe

Le Indicazioni nazionali fissano obiettivi per la fine della terza e della quinta, non anno per anno: è ogni scuola, con il suo libro di testo, a distribuire il lavoro tra le classi. La tabella unisce gli obiettivi ufficiali (le citazioni vengono dalle Indicazioni del 2012, ancora in vigore per chi quest'anno frequenta dalla seconda alla quinta) e quello che si fa di solito: nella classe di tuo figlio o di tua figlia, quindi, i tempi possono cambiare un po'.

Le idee chiave

1. I decimali continuano il valore posizionale oltre le unità

Ogni posizione vale un decimo di quella alla sua sinistra, e la regola continua anche dopo le unità. Se dividi un'unità in 10 parti uguali, ogni parte è un decimo; un decimo diviso in 10 dà i centesimi, e un centesimo diviso in 10 dà i millesimi. È lo stesso valore posizionale di «h da u», con tre caselle in più: a scuola le intestazioni diventano u , d c m (attenzione: qui «d» sta per decimi, mentre «da» sta per decine).

A casa diciamo «due virgola trecentosettantacinque», ma in classe spesso si legge «2 unità e 375 millesimi». La seconda lettura aiuta molto, perché dice quanto vale ogni cifra.

I soldi sono la porta d'ingresso migliore, e non è un caso che la moneta più piccola si chiami centesimo: è proprio la centesima parte dell'euro. 3,45 € sono 3 euro interi, 4 decimi di euro (quattro monete da 10 centesimi) e 5 centesimi di euro.

2. Più cifre non vuol dire più grande

È più grande 0,45 o 0,5? Molti bambini rispondono 0,45, perché «quarantacinque» sembra più di «cinque». Ma 0,5 sono 5 decimi, mentre 0,45 sono solo 4 decimi e 5 centesimi. Se scriviamo 0,5 come 0,50 si vede subito: 50 centesimi sono più di 45 centesimi. Gli zeri in fondo alla parte decimale non cambiano il valore (0,5 = 0,50 = 0,500). Per confrontare due decimali si scrivono uno sotto l'altro, virgola sotto virgola, e si guardano le cifre da sinistra, come con i numeri interi: prima la parte intera, poi i decimi, poi i centesimi.

3. Moltiplicare e dividere per 10, 100 e 1000

Quando si moltiplica per 10, ogni cifra si sposta di un posto verso sinistra e vale dieci volte di più: 3,6 × 10 = 36. Quando si divide per 10, ogni cifra si sposta di un posto verso destra: 3,6 : 10 = 0,36. Con 100 le cifre si spostano di due posti, con 1000 di tre; se mancano cifre si aggiungono degli zeri: 4,5 × 100 = 450, e 7 : 100 = 0,07.

In classe sentirai dire «sposto la virgola»: verso destra per moltiplicare, verso sinistra per dividere, di tanti posti quanti sono gli zeri. Funziona, purché i bambini capiscano che in realtà sono le cifre a cambiare valore. È anche la chiave delle equivalenze, il grande tema della quarta, perché il sistema metrico è decimale: 2,5 m = 25 dm = 250 cm, e 1250 g = 1,25 kg.

4. Le operazioni in colonna con i decimali

Per l'addizione e la sottrazione in colonna la regola d'oro è virgola sotto virgola: unità sotto unità, decimi sotto decimi, centesimi sotto centesimi. Dove manca una cifra si può scrivere uno zero; poi si calcola come sempre, con il riporto o il prestito.

Nella moltiplicazione, invece, le virgole non si incolonnano: si moltiplica come se fossero numeri interi e poi si contano le cifre decimali dei fattori. Per 1,25 × 3 si calcola 125 × 3 = 375 e, siccome 1,25 ha due cifre decimali, il prodotto è 3,75. Di solito in quinta (a volte già in quarta) arriva la divisione con il divisore decimale, che si risolve con la proprietà invariantiva: si moltiplicano dividendo e divisore per 10 e il quoziente non cambia. Così 7,5 : 0,5 diventa 75 : 5 = 15.

5. Arrotondare i decimali

Per arrotondare all'unità si guarda la cifra dei decimi: se è 5 o più si arrotonda per eccesso, se è 4 o meno per difetto. Così 4,68 diventa 5 e 3,14 diventa 3. Per arrotondare al decimo si guarda la cifra dei centesimi: 4,68 diventa 4,7 e 3,14 diventa 3,1. Arrotondare serve a stimare prezzi e misure e a controllare un risultato: 12,5 + 3,75 fa circa 13 + 4 = 17, quindi 16,25 è credibile.

E c'è un arrotondamento che i bambini vedono alla cassa: dal 2018 non si coniano più le monete da 1 e 2 centesimi, e quando si paga tutto in contanti il totale si arrotonda ai 5 centesimi più vicini. Così 3,42 € diventano 3,40 € e 3,43 € diventano 3,45 €. Con la carta, invece, si paga il prezzo esatto.

6. Per cento vuol dire «su cento»

Un quadrato di 100 quadratini, disegnato sul quaderno a quadretti, lo mostra benissimo: ogni quadratino è l'1%, ogni riga da dieci è il 10% e il quadrato intero è il 100%. Siccome una percentuale è un numero di centesimi, si scrive in un attimo come frazione decimale o come numero decimale: 35% = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35, e 7% = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07.

7. Calcolare la percentuale di un numero

I bambini partono da poche percentuali che si trovano subito:

• Il 50% è la metà: si divide per 2. Il 50% di 60 è 30.
• Il 25% è un quarto: si divide per 4. Il 25% di 60 è 15.
• Il 10% è un decimo: si divide per 10. Il 10% di 60 è 6.
• L'1% è un centesimo: si divide per 100. L'1% di 600 è 6.

Poi le combinano. Il 30% di 60 è tre volte il 10%: 6 × 3 = 18. Per il 15% di 360: il 10% è 36, il 5% è la metà, 18, quindi il 15% è 36 + 18 = 54. In quinta si usa anche il metodo generale, che è lo stesso della frazione di un numero imparata in terza: il 15% è ¹⁵⁄₁₀₀, quindi si divide per 100 e si moltiplica per 15 (360 : 100 = 3,6 e 3,6 × 15 = 54).

È il cuore dei problemi con lo sconto, tipici della quinta: prezzo iniziale, sconto, prezzo scontato. Un paio di scarpe da ginnastica da 50 € con lo sconto del 20%: il 10% è 5 €, il 20% è 10 €, quindi le scarpe costano 50 − 10 = 40 €. Ed ecco una domanda di educazione finanziaria da fare a casa: uno sconto del 30% è sempre un affare? Solo se quella cosa ci serve davvero.

8. Frazioni, decimali e percentuali: le stesse quantità

Alla fine della primaria è utile avere ben chiare queste corrispondenze:

Per trasformare qualsiasi frazione in numero decimale si divide il numeratore per il denominatore: ⅜ = 3 : 8 = 0,375.

Errori frequenti

• Più cifre, più grande: pensare che 0,45 > 0,5 perché «zero virgola quarantacinque» sembra più di «zero virgola cinque», o che 0,125 sia più grande di 0,2. Leggerli come a scuola, «45 centesimi» e «5 decimi» (cioè 50 centesimi), mette tutto in chiaro.
• Aggiungere uno zero per moltiplicare per 10: scrivere 3,6 × 10 = 3,60. Le cifre devono cambiare posto, e il risultato è 36.
• Confondere decimi e centesimi: scrivere ⁷⁄₁₀₀ come 0,7 invece di 0,07.
• Incolonnare a destra: allineare l'ultima cifra, come con i numeri interi, invece di mettere virgola sotto virgola. Una stima scopre subito l'errore.
• Il punto della calcolatrice: molte calcolatrici scrivono i decimali con il punto (2.5), mentre sul quaderno il punto separa le migliaia, come in 25.000. Il 2.5 sul display è il nostro 2,5, e in un conto in euro vuol dire 2,50 €, non 2,05 €.
• Credere che 0,3 sia un terzo: ⅓ è 0,333… (i 3 non finiscono mai), un po' più di 0,3.

Giochi da cinque minuti da fare a casa

• Il conto tondo. Scegli con tuo figlio tre prodotti al supermercato o sul volantino. Lui arrotonda ogni prezzo all'euro e stima il totale; poi lo scontrino dirà quanto ci è andato vicino.
• Quanto sei alto? Misura tutta la famiglia in metri. Chi è alto 1,32 m? E chi 1,4 m? Poi tuo figlio mette tutti in fila dal più basso al più alto (aiutino: 1,4 m = 1,40 m, più di 1,32 m).
• Caccia ai saldi. Cerca con lui nelle vetrine i cartelli «sconto 20%» o «metà prezzo». Quanto costa una felpa da 30 € con lo sconto del 20%? (Il 10% è 3 €, il 20% è 6 €, quindi la felpa costa 24 €.)
• La batteria. Un tablet con il 40% di batteria ha ancora 40 parti su 100. Che frazione è? (⅖.)
• Memory a tre. Scrivi su dei cartoncini frazioni, numeri decimali e percentuali (¼, 0,25, 25%), mescolali a faccia in giù e, a turno, se ne girano tre: chi trova tre carte che valgono lo stesso le tiene.

Schede gratuite su numeri decimali e percentuali

Stampale per fare pratica a casa o in classe. Ogni scheda ha le soluzioni nella seconda pagina.

Decimi e centesimiClasse quarta, Classe quinta · Dalle frazioni decimali ai numeri decimaliScarica il PDF

La percentuale di un numeroClasse quinta · 10%, 25%, 50% e altre percentualiScarica il PDF

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