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Calcolo mentale
Strategie di calcolo mentale che funzionano
Il calcolo mentale non vuol dire essere una calcolatrice umana. Vuol dire conoscere una manciata di trucchi affidabili, che trasformano un'operazione che fa un po' paura in due o tre operazioni comode. Sono le strategie che i bambini incontrano alla scuola primaria (le elementari) fin dalla classe prima, qui con i nomi che usano di solito le maestre, e funzionano benissimo anche per noi adulti.
Le Indicazioni nazionali chiedono che entro la fine della terza i bambini sappiano «eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo»: non solo trovare il risultato, ma anche spiegare a parole come ci sono arrivati. Le Nuove Indicazioni nazionali, in vigore dal 2026/27 a partire dalla classe prima, chiedono di «verbalizzare le procedure di calcolo e argomentare per giustificarle»: cioè di spiegare anche perché un procedimento funziona. Alla fine della primaria, poi, l'alunno deve muoversi «con sicurezza nel calcolo scritto e mentale». Ecco le otto strategie più usate, ognuna con esempi svolti.
1. Passare per il 10
Per calcolare 8 + 5, si spezza il 5 in 2 e 3: 8 + 2 fa 10, e 10 + 3 = 13. Arrivare prima alla decina è la strategia più utile per le addizioni, e si appoggia sugli amici del 10: bisogna sapere senza pensarci che all'8 mancano 2 per fare 10.
Funziona allo stesso modo con i numeri più grandi (47 + 6 = 47 + 3 + 3 = 53) e anche per sottrarre, scendendo prima fino alla decina: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8.
2. Scomporre
Si separano i numeri in decine e unità. 46 + 37 diventa 40 + 30 = 70 e 6 + 7 = 13, poi 70 + 13 = 83. A mente conviene partire dalle decine, da sinistra a destra, nello stesso ordine in cui si legge il numero: proprio il contrario dell'addizione in colonna, che comincia dalle unità.
Nelle sottrazioni di solito è meglio scomporre solo il secondo numero: 72 − 35 = 72 − 30 − 5, cioè 42 − 5 = 37. Così si evita l'errore tipico di fare «5 − 2» nelle unità, quando invece c'è 2 − 5, e di rispondere 43 invece di 37.
3. Doppi e quasi doppi
I doppi si imparano presto (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14) e aiutano a sommare due numeri vicini. 7 + 8 è il doppio di 7 più 1, cioè 15; oppure il doppio di 8 meno 1, che fa sempre 15. Con i numeri più grandi è uguale: 25 + 26 è il doppio di 25 più 1, cioè 51, e 35 + 34 è il doppio di 35 meno 1, cioè 69.
4. Arrotondare e compensare
Aggiungere 9 è come aggiungere 10 e togliere 1: 47 + 9 = 57 − 1 = 56. Lo stesso vale per 19, 29 o 99: 365 + 99 = 465 − 1 = 464. Per sottrarre si fa il contrario: si tolgono 10 e se ne rimette 1, quindi 52 − 9 = 42 + 1 = 43.
È la strategia perfetta per i prezzi che finiscono in 99 centesimi. In cartoleria, un quaderno da 1,99 € e un astuccio da 4,99 € fanno quasi 2 € + 5 € = 7 €. Ognuno costa un centesimo in meno, quindi il totale è 7 € − 0,02 € = 6,98 €. Se paghi tutto in contanti, poi, il totale si arrotonda ai 5 centesimi più vicini: alla cassa paghi 7,00 €, mentre con la carta paghi 6,98 €.
L'errore più frequente è compensare dalla parte sbagliata: se hai aggiunto troppo, adesso devi togliere. Chiedersi «ho messo di più o di meno?» aiuta a evitarlo.
Una cugina di questa strategia, molto amata dai libri di testo italiani, è la proprietà invariantiva della sottrazione: se aggiungi lo stesso numero sia al minuendo sia al sottraendo, la differenza non cambia. Per 52 − 18 si aggiunge 2 a tutti e due: 54 − 20 = 34. Il sottraendo diventa un numero tondo e il conto si fa in un attimo.
5. Contare in avanti per sottrarre
Per 62 − 38, invece di togliere, si conta da 38 fino a 62: 2 per arrivare a 40 e altri 22 per arrivare a 62. La differenza è 2 + 22 = 24. È comodissimo quando i due numeri sono vicini: per 1003 − 997, da 997 mancano 3 per arrivare a 1000 e altri 3 per arrivare a 1003, quindi il risultato è 6. In colonna, invece, servirebbe un prestito che attraversa due zeri, proprio dove nascono gli errori.
È anche il modo in cui da sempre si conta il resto nei negozi. Se al forno la focaccia costa 2,35 € e paghi con 5 €, si parte da 2,35 €: 5 centesimi per arrivare a 2,40 €, 60 centesimi per arrivare a 3 € e 2 € per arrivare a 5 €. Il resto è 2,65 €.
Non c'è bisogno di insegnarle tutte insieme. Scegli una strategia alla settimana e cerca le occasioni per usarla: al supermercato, in macchina, mentre si apparecchia la tavola. E se tuo figlio o tua figlia arriva al risultato per un'altra strada che funziona, va benissimo: nel calcolo mentale c'è quasi sempre più di un modo giusto. Fatti raccontare come ha fatto, perché spiegarlo a voce è proprio quel «verbalizzare» che chiede la scuola.
6. Doppio e metà
Per moltiplicare per 4 si fa il doppio due volte: 17 × 4 è il doppio di 34, cioè 68. Per 8, tre volte: il doppio di 6 è 12, il doppio di 12 è 24 e il doppio di 24 è 48, quindi 6 × 8 = 48. Per moltiplicare per 5 si moltiplica per 10 e si fa la metà: 46 × 5 = 460 : 2 = 230.
Si può anche fare la metà di un numero e il doppio dell'altro, perché il prodotto non cambia: 16 × 25 = 8 × 50 = 4 × 100 = 400. In quarta e in quinta funziona anche con i decimali: 3,5 × 4 = 7 × 2 = 14.
7. Il trucco del 9 e dell'11
Moltiplicare per 9 è come moltiplicare per 10 e togliere il numero una volta: 7 × 9 = 70 − 7 = 63, e 8 × 9 = 80 − 8 = 72. Per ripassare la tabellina del 9 c'è anche una curiosità: da 2 × 9 a 10 × 9, le cifre di ogni risultato sommate fanno 9 (63: 6 + 3 = 9; 72: 7 + 2 = 9).
Moltiplicare per 11 è come moltiplicare per 10 e aggiungere il numero ancora una volta: 14 × 11 = 140 + 14 = 154, e 23 × 11 = 230 + 23 = 253. A scuola le tabelline si imparano fino al 10, quindi l'11 non si studia a memoria: si calcola così. Gli adulti possono spingersi più in là: 6 × 99 = 600 − 6 = 594.
8. Controllare con pari, dispari e l'ultima cifra
Due numeri dispari danno sempre una somma pari, e un dispari più un pari dà sempre un numero dispari. In una moltiplicazione, se almeno un fattore è pari, il prodotto è pari: 6 × 13 non può fare 79 (fa 78). E l'ultima cifra di una somma dipende solo dalle ultime cifre degli addendi: 47 + 38 deve finire per 5, perché 7 + 8 = 15, quindi 84 è sbagliato; il risultato è 85.
Questi controlli non danno la risposta, ma ti avvisano subito quando una risposta è sbagliata: sono una piccola «prova» da fare a mente, come quella che i bambini imparano per le operazioni in colonna. Pari e dispari si incontrano già in prima, e in quinta portano ai criteri di divisibilità: un numero è divisibile per 2 se finisce per 0, 2, 4, 6 o 8, e per 5 se finisce per 0 o per 5.
In quale classe si incontrano?
È una guida orientativa: le Indicazioni nazionali fissano i traguardi alla fine della terza e della quinta, e ogni scuola e ogni libro di testo distribuiscono il lavoro a modo loro. Ogni strategia, poi, continua a servire negli anni successivi, con numeri sempre più grandi.
| Strategia | Quando si incontra di solito |
|---|---|
| Passare per il 10 | Classe prima, con addizioni e sottrazioni entro il 20 |
| Scomporre | Classe seconda, con i numeri fino a 100; in terza fino a 1000 |
| Doppi e quasi doppi | Classe prima, appena i doppi sono sicuri |
| Arrotondare e compensare | Seconda e terza; la proprietà invariantiva di solito in terza, con le altre proprietà delle operazioni |
| Contare in avanti per sottrarre | Prima e seconda, sulla linea dei numeri |
| Doppio e metà | Il doppio e la metà già in prima o in seconda; per moltiplicare, dalla terza |
| Il trucco del 9 e dell'11 | Con la tabellina del 9, in seconda o in terza; moltiplicare per 11, più avanti |
| Pari, dispari e ultima cifra | Pari e dispari in prima; i criteri di divisibilità in classe quinta |
Se a scuola usano il metodo analogico di Camillo Bortolato, ritroverai molte di queste idee nella «linea del 20» e nelle dita delle mani: i bambini imparano a vedere le quantità a gruppi di cinque e di dieci. Per 8 + 7 vedono una mano piena più 3 dita e una mano piena più 2 dita: le due mani piene fanno 10, le dita che restano fanno 5, quindi 15. È uno dei modi possibili, non l'unico; a casa conviene usare le stesse immagini della classe.
Tutte insieme: un rompicapo del favo
I rompicapi di Beequation le usano tutte insieme. In ogni favo c'è un numero che è la somma di altri due, e per trovarlo in fretta guardi le ultime cifre, pensi a pari e dispari e passi per il 10 quasi senza accorgertene. Prova con questo:
La sfida di IndieL'ape Indie ha messo cinque numeri nel suo favo: 64, 27, 91, 38 e 56. Uno di loro è la somma di altri due. Quale? Mostra la risposta
È il 91, perché 64 + 27 = 91. Per trovarlo, parti dal numero più grande, 91. È dispari, quindi deve venire da un pari più un dispari, e l'unico altro dispari è il 27 (64, 38 e 56 sono pari). L'ultima cifra lo conferma: 91 finisce per 1, e tra le ultime cifre degli altri numeri (4, 7, 8 e 6) solo 4 + 7 = 11 dà un risultato che finisce per 1. Controllo passando per il 10: 64 + 6 = 70 e 70 + 21 = 91.
Risposte veloci
Dipende dai numeri. Per 47 + 9 la più comoda è arrotondare e compensare; per 62 − 38, contare in avanti; per 7 + 8, i quasi doppi. Per questo conviene conoscerne diverse e abituarsi a guardare bene i numeri prima di cominciare.
Si completano a vicenda. Le operazioni in colonna servono per i numeri grandi, ma ogni colonna è un piccolo calcolo a mente, e molte operazioni si fanno prima a mente: 1000 − 998 fa 2, senza bisogno di metterlo in colonna. Una stima veloce, poi, aiuta a capire se il risultato della colonna è credibile. Saper scegliere tra calcolo mentale, calcolo scritto e calcolatrice è uno degli obiettivi che le Indicazioni nazionali fissano per la fine della quinta.
Chiedi alla maestra quali strategie e quale metodo usano in classe, e segui le stesse parole e le stesse immagini. Se tuo figlio ti spiega la sua strada e funziona, lascia che la usi. Ne parliamo nella guida su come si insegna oggi la matematica.
Sì, sono esattamente le stesse. Allenarle qualche minuto al giorno tiene la mente agile con i numeri; se ti va di farlo giocando, prova un rompicapo di matematica al giorno per adulti.
Esercitati con Indie
Beequation Kids trasforma i calcoli in rompicapi a favo, e l'ape Indie dà un aiutino quando serve. Senza pubblicità e senza raccolta di dati.